Ao apresentar, inicialmente, o conceito de integral definida, é feita a aproximação dessa integral utilizando retângulos. É possível fazer aproxima...

Para aproximar a área sob a curva f(x)=-x²+4 utilizando a técnica de soma de Riemann com 8 retângulos, é necessário dividir o intervalo [-2, 2] em 8 subintervalos iguais, cada um com comprimento de 1. A altura de cada retângulo será dada pelo valor da função no ponto médio de cada subintervalo. Os pontos médios dos subintervalos são: -1,75; -1,25; -0,75; -0,25; 0,25; 0,75; 1,25; 1,75. Substituindo esses valores na função, obtemos as alturas dos retângulos: 2,9375; 3,4375; 3,9375; 4,4375; 4,4375; 3,9375; 3,4375; 2,9375. A área total será dada pela média aritmética entre a superestimação e a subestimação. A superestimação ocorre quando se utiliza a altura máxima de cada subintervalo, enquanto a subestimação ocorre quando se utiliza a altura mínima. Portanto, a área total será dada por: Área = (altura máxima + altura mínima)/2 * comprimento total Área = (4,4375 + 2,9375)/2 * 4 Área = 3,6875 * 4 Área = 14,75 Dividindo a área total pelo número de retângulos, obtemos a aproximação da integral: Integral ≈ Área/8 Integral ≈ 14,75/8 Integral ≈ 1,84375 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 1,84375.