Na figura 1 a seguir, P é a intersecção das bissetrizes externas em B̂ e Ĉ. Calcule a medida do ângulo BP̂C sabendo que a medida do ângulo  é 70...

Como P é a intersecção das bissetrizes externas em B̂ e Ĉ, temos que o ângulo BP̂C é igual à soma dos ângulos externos em B̂ e Ĉ, ou seja, BP̂C = B̂AC + ĈAB. Como o triângulo ABC é escaleno, temos que as bissetrizes internas de cada ângulo são concorrentes no incentro I. Assim, temos que B̂IĈ é um triângulo isósceles, pois as bissetrizes internas de B̂ e Ĉ são perpendiculares à bissetriz externa em Â. Logo, B̂IĈ tem ângulos internos de 80 graus, 50 graus e 50 graus. Como B̂AC e ĈAB são ângulos externos desse triângulo, temos que B̂AC = ĈAB = 50 graus. Portanto, BP̂C = B̂AC + ĈAB = 50 graus + 50 graus = 100 graus.