3. Prove que os ângulos da base de um triângulo isósceles são con- gruentes. Provar que os ângulos da base de um triângulo isósceles são congr...

Para provar que os ângulos da base de um triângulo isósceles são congruentes, podemos utilizar o seguinte raciocínio: Seja ABC um triângulo isósceles, com AB = AC. Traçando a altura AH relativa à base BC, temos que AH é mediana, bissetriz e altura do triângulo ABC. Como AH é mediana, temos que BH = HC. Como AH é bissetriz, temos que ∠BAH = ∠CAH. E como AH é altura, temos que ∠BAH e ∠CAH são ângulos retos. Assim, temos que o triângulo ABH é congruente ao triângulo ACH, pela propriedade LAL (lado, ângulo, lado), pois eles possuem o lado AB = AC em comum, os lados BH = HC congruentes e o ângulo ∠BAH = ∠CAH congruente. Portanto, concluímos que ∠BAC = ∠BHA = ∠CHA, ou seja, os ângulos da base do triângulo isósceles ABC são congruentes.