t para um carro que se move com aceleração constante a, que começa a andar do repouso a partir de um instante de tempo t = 0 s. Obtenha, por anális...

Para obter os valores dos expoentes da aceleração e do tempo por análise dimensional, podemos utilizar o Teorema de Buckingham-Pi. O teorema afirma que, em um problema físico, se existem n variáveis envolvidas, e essas variáveis possuem m dimensões fundamentais, então é possível escrever n - m equações independentes envolvendo grandezas adimensionais, chamadas de grupos adimensionais ou números de Pi. No caso do movimento com aceleração constante, temos três variáveis envolvidas: a aceleração (a), o tempo (t) e a velocidade (v). Essas variáveis possuem três dimensões fundamentais: comprimento (L), tempo (T) e massa (M). Assim, podemos escrever: v = f(a, t) Onde f é uma função que relaciona a velocidade com a aceleração e o tempo. Aplicando o Teorema de Buckingham-Pi, podemos escrever: v^k * a^m * t^n = constante Onde k, m e n são os expoentes que queremos determinar. A constante é uma constante adimensional que depende das grandezas envolvidas. Isolando as dimensões, temos: [L/T]^k * [L/T^2]^m * [T]^n = constante Simplificando, temos: L^(k + m) * T^(k - 2m + n) = constante Igualando as potências de L e T a zero, temos: k + m = 0 k - 2m + n = 0 Resolvendo o sistema de equações, obtemos: k = 2/3 m = -1/3 n = 1/3 Portanto, os expoentes da aceleração e do tempo são, respectivamente, 2/3 e 1/3.