Para calcularmos de quantas maneiras diferentes o caixa pode dar a um cliente uma quantia de 27 reais, podemos utilizar o Princípio da Adição e o Princípio da Multiplicação. Primeiramente, vamos observar que a quantia de 27 reais pode ser formada de diferentes maneiras, como por exemplo: - 1 nota de 10 reais, 1 nota de 5 reais e 1 nota de 2 reais; - 13 notas de 2 reais e 1 nota de 1 real. Agora, vamos calcular quantas maneiras diferentes podemos formar cada uma dessas possibilidades: 1) 1 nota de 10 reais, 1 nota de 5 reais e 1 nota de 2 reais: - Para a nota de 10 reais, temos 100 opções; - Para a nota de 5 reais, temos 100 opções; - Para a nota de 2 reais, temos 100 opções. Portanto, pelo Princípio da Multiplicação, temos que o número de maneiras diferentes de formar essa quantia é de: 100 x 100 x 100 = 1.000.000 maneiras diferentes. 2) 13 notas de 2 reais e 1 nota de 1 real: - Para as 13 notas de 2 reais, temos 100 opções para cada nota; - Para a nota de 1 real, temos 1 opção. Assim, pelo Princípio da Multiplicação, temos que o número de maneiras diferentes de formar essa quantia é de: 100^13 x 1 = 10^26 maneiras diferentes. Por fim, pelo Princípio da Adição, o número total de maneiras diferentes de dar a um cliente uma quantia de 27 reais é a soma dos resultados obtidos em cada uma das possibilidades: 1.000.000 + 10^26 = 10^26 maneiras diferentes. Portanto, o caixa pode dar a um cliente uma quantia de 27 reais de 10^26 maneiras diferentes.