Qual é a posição relativa entre a reta (t) y = x + 1 e a circunferência (λ) x2 + y2 = 2? Comparar o raio r com a distância d do centro da circunfe...

A reta (t) y = x + 1 e a circunferência (λ) x² + y² = 2 têm posição relativa de secante, pois a distância d do centro da circunferência até a reta é igual a √2, que é menor que o raio r da circunferência, que é igual a √2. Para encontrar a equação da circunferência do centro C(1, 2) tangente à reta (t) 3x + 4y + 4 = 0, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a equação da reta perpendicular à (t) que passa por C(1, 2). 2. Encontrar o ponto de interseção entre a reta perpendicular e (t). 3. Encontrar o raio da circunferência, que é a distância entre C(1, 2) e o ponto de interseção. 4. Escrever a equação da circunferência com centro em C(1, 2) e raio encontrado. 1. A reta perpendicular à (t) que passa por C(1, 2) tem equação y = -x + 3. 2. Substituindo y = -x + 3 na equação de (t), temos 3x + 4(-x + 3) + 4 = 0, que resulta em x = -4/5 e y = 23/5. 3. O raio da circunferência é a distância entre C(1, 2) e o ponto de interseção, que é igual a √((1 + 4/5 - 1)² + (2 - 23/5 - 1)²) = √(41)/5. 4. A equação da circunferência é (x - 1)² + (y - 2)² = 41/25.