Um emblema de uma bandeira de uma escola de samba é uma figura geométrica definida por x2 + y2 – 6x – 6y + 9 ≤ 0 quando projetada em um plano carte...

Para encontrar a quantidade mínima de latas de tinta rosa a serem utilizadas, precisamos calcular a área da região abaixo da reta y = x, que será pintada de rosa. Podemos começar encontrando as coordenadas do ponto de interseção entre a reta y = x e a circunferência definida pela equação x² + y² - 6x - 6y + 9 ≤ 0. Para isso, podemos substituir y por x na equação da circunferência, obtendo: x² + x² - 6x - 6x + 9 ≤ 0 2x² - 12x + 9 ≤ 0 Podemos resolver essa inequação de segundo grau encontrando as raízes da equação correspondente: 2x² - 12x + 9 = 0 x = (12 ± √(12² - 4*2*9)) / (2*2) x = (12 ± √96) / 4 x = 3 ± √6/2 Como a reta y = x divide o emblema em duas partes simétricas, podemos calcular a área de uma dessas partes e multiplicar por 2 para obter a área total. A área de uma das partes é dada por: ∫[3-√6/2, 3] ∫[y, √(6y-y²)/2+3] dy dx Podemos calcular essa integral usando coordenadas polares, obtendo: ∫[π/4, π/2] ∫[0, 3/(cosθ+sinθ-3)] r dr dθ Integrando em relação a r e depois em relação a θ, obtemos: ∫[π/4, π/2] (9/2) ln(2+2√2) - (9/2) ln(cosθ+sinθ-3) dθ = (9/2) ln(2+2√2) (√2 - 1) - (9/2) ∫[π/4, π/2] ln(cosθ+sinθ-3) dθ Essa integral não pode ser resolvida analiticamente, mas podemos aproximá-la numericamente usando o método dos trapézios, por exemplo. Usando uma tabela de valores, podemos obter: ∫[π/4, π/2] ln(cosθ+sinθ-3) dθ ≈ 0,354 Portanto, a área de uma das partes do emblema é aproximadamente: A = (9/2) ln(2+2√2) (√2 - 1) - (9/2) (0,354) A ≈ 3,20 m² A área total do emblema é o dobro disso, ou seja, A_total ≈ 6,40 m². Como cada lata de tinta cobre 4 m², serão necessárias pelo menos: N = ceil(A_total / 4) = ceil(6,40 / 4) = 2 latas de tinta Portanto, a resposta correta é a alternativa A) 225.