Considere o escoamento compressível, isentrópico de ar em um bocal convergente-divergente, com área de saída 0,015 m², o bocal é alimentado a parti...

Para resolver esse problema, podemos utilizar as equações de conservação de massa, conservação de energia e a relação de Isentropia para escoamento compressível. 1) Cálculo da área da garganta: Utilizando a relação de Mach na garganta, temos: Mach = (2/(gamma+1))^(1/2)*[(1+(gamma-1)/2*Mach^2)/((gamma+1)/2)]^((gamma+1)/(2*(gamma-1))) Onde gamma é a razão de calor específico do ar, que vale aproximadamente 1,4. Substituindo os valores conhecidos, temos: 2,5 = (2/2,4)^(1/2)*[(1+0,4/2*2,5^2)/((2,4+1)/2)]^((2,4+1)/(2*(2,4-1))) Resolvendo essa equação, encontramos Mach = 1,536. A área da garganta pode ser calculada pela equação: A* = A/At = (1/Mach)*[(2+(gamma-1)*Mach^2)/((gamma+1)/2))^((gamma+1)/(2*(gamma-1)))] Substituindo os valores conhecidos, temos: A* = 0,528 A* = A/At 0,528 = (1/1,536)*[(2+0,4/2*1,536^2)/((2,4+1)/2))^((2,4+1)/(2*(2,4-1)))] Resolvendo essa equação, encontramos At = 0,000826 m². 2) Cálculo da pressão de saída de projeto: Utilizando a relação de Mach na saída, temos: Mach = ((2/(gamma-1))*[((P0/P)+((gamma-1)/2))^((gamma-1)/gamma)-1])^(1/2) Onde P0 é a pressão de estagnação e P é a pressão na saída. Substituindo os valores conhecidos e Mach = 2,5, temos: 2,5 = ((2/0,4)*[((1,2*10^6)/P)+((0,4-1)/2))^((0,4-1)/0,4)-1])^(1/2) Resolvendo essa equação, encontramos P = 1,2*10^4 Pa. Portanto, a pressão de saída de projeto é de 12 kPa. 3) Cálculo da vazão mássica: Utilizando a equação de conservação de massa, temos: mdot = rho*A*V Onde rho é a densidade do ar, que pode ser calculada pela equação: rho = P/(R*T) Onde R é a constante dos gases e T é a temperatura absoluta, que pode ser calculada pela equação: T = T0/(1+(gamma-1)/2*Mach^2) Onde T0 é a temperatura de estagnação, que vale 360 K. Substituindo os valores conhecidos, temos: T = 360/(1+0,4/2*2,5^2) = 225,6 K rho = (1,2*10^4)/(287*225,6) = 1,87 kg/m³ V = Mach*(gamma*R*T)^0,5 Substituindo os valores conhecidos, temos: V = 2,5*(1,4*287*225,6)^0,5 = 513,5 m/s mdot = 1,87*0,528*513,5 = 502,5 kg/s 4) Descrição do escoamento caso a pressão de saída seja 50% da pressão de projeto: Nesse caso, a pressão na saída seria de 6 kPa. Utilizando a mesma equação de Mach na saída, temos: Mach = ((2/(gamma-1))*[((1,2*10^6)/P)+((gamma-1)/2))^((gamma-1)/gamma)-1])^(1/2) Substituindo os valores conhecidos e P = 6 kPa, temos: Mach = 0,418 Como Mach é menor que 1, o escoamento é subsônico na saída do bocal. 5) Cálculo da pressão máxima de saída para o qual o bocal atinge a condição de bloqueio: A condição de bloqueio ocorre quando o escoamento atinge a velocidade do som na garganta, ou seja, Mach = 1. Utilizando a mesma equação de Mach na saída, temos: Mach = ((2/(gamma-1))*[((1,2*10^6)/P)+((gamma-1)/2))^((gamma-1)/gamma)-1])^(1/2) Substituindo os valores conhecidos e Mach = 1, temos: P = 1,2*10^6/(1+0,4/2*1^2)^(2,4/0,4) = 2,4*10^4 Pa Portanto, a pressão máxima de saída para o qual o bocal atinge a condição de bloqueio é de 24 kPa.