Ar escoa permanente e isentropicamente através de um bocal convergente – divergente. Na garganta o ar tem pressão de 140 kPa (abs.) e 60 ºC. de tem...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação da conservação da massa e a equação de Bernoulli. Pela conservação da massa, temos que a vazão mássica de ar que entra na garganta é igual à vazão mássica de ar que sai da seção do trecho divergente. Assumindo que o ar é um gás ideal e que o processo é adiabático e reversível (isentrópico), podemos utilizar a equação de Bernoulli para relacionar a pressão, a velocidade e a área em cada seção do bocal. Assim, temos: - Conservação da massa: mdot = rho * A1 * V1 = rho * A2 * V2 onde mdot é a vazão mássica de ar, rho é a densidade do ar, A1 e V1 são a área e a velocidade na garganta, e A2 e V2 são a área e a velocidade na seção do trecho divergente. - Equação de Bernoulli: P1 / rho + V1^2 / 2 = P2 / rho + V2^2 / 2 onde P1 e P2 são as pressões na garganta e na seção do trecho divergente, respectivamente. Podemos isolar a velocidade V2 na equação da conservação da massa e substituir na equação de Bernoulli, obtendo: P1 / rho + V1^2 / 2 = P2 / rho + (2 * mdot / rho * A1)^2 / (2 * rho) Simplificando e isolando V1, temos: V1 = sqrt(2 * (P1 - P2) / rho + (mdot / rho * A1)^2 / A1^2) Substituindo os valores dados, temos: - rho = 1,18 kg/m³ (densidade do ar a 60 ºC) - A1 = 0,05 m² - P1 = 140 kPa (abs.) - P2 = 70 kPa (abs.) Assumindo que a temperatura do ar se mantém constante ao longo do processo, podemos utilizar a equação do gás ideal para calcular a velocidade do som no ar: a = sqrt(gama * R * T) onde gama é a razão de calor específico do ar (1,4), R é a constante dos gases (287 J/kg.K) e T é a temperatura do ar em Kelvin (333 K). Assim, temos: - a = sqrt(1,4 * 287 * 333) = 331,5 m/s Substituindo os valores na equação de V1, temos: V1 = sqrt(2 * (140 - 70) * 10^3 / 1,18 + (mdot / 1,18 * 0,05)^2 / 0,05^2) = 305,5 m/s Para encontrar a área na seção do trecho divergente, podemos utilizar a equação da conservação da massa novamente: A2 = mdot / (rho * V2) Substituindo os valores de mdot, rho e V2, temos: A2 = mdot / (rho * V1 * A1) = 0,05 m² Portanto, a velocidade do fluxo na seção do trecho divergente é de 305,5 m/s e a área é de 0,05 m².