binômio de Newton permite-nos determinar o coeficiente de uma potência sem que sejam necessários extensos cálculos. Lembremos que o desenvolvim...

Para determinar a soma dos coeficientes dos termos de open parentheses 3 x squared y cubed minus 2 x to the power of 4 close parentheses to the power of 23, podemos utilizar o binômio de Newton. Primeiro, vamos aplicar o binômio de Newton em open parentheses 3 x squared y cubed close parentheses to the power of 23: Temos que n = 23, k = 0, x = 3x² e a = y³. Substituindo na fórmula, temos: T subscript 1 end subscript = open parentheses table row 23 row 0 end table close parentheses (3x²) to the power of 0 (y³) to the power of 23-0 T subscript 1 end subscript = y to the power of 69 Ou seja, o primeiro termo é y to the power of 69. Agora, vamos aplicar o binômio de Newton em open parentheses -2 x to the power of 4 close parentheses to the power of 23: Temos que n = 23, k = 0, x = -2x⁴ e a = 1. Substituindo na fórmula, temos: T subscript 1 end subscript = open parentheses table row 23 row 0 end table close parentheses (-2x⁴) to the power of 0 (1) to the power of 23-0 T subscript 1 end subscript = 1 Ou seja, o primeiro termo é 1. Agora, para determinar a soma dos coeficientes dos termos de open parentheses 3 x squared y cubed minus 2 x to the power of 4 close parentheses to the power of 23, basta somar os coeficientes de todos os termos. Como o número de termos é 24 (n + 1), podemos simplificar a soma utilizando a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica finita: S = (a subscript 1 end subscript (1 - r to the power of n+1)) / (1 - r) Onde a subscript 1 end subscript é o primeiro termo, r é a razão (que é igual a x a em cada termo) e n é o número de termos. Assim, temos: S = (y to the power of 69 (1 - (-2x⁴) to the power of 24)) / (1 - (-2x⁴)) Simplificando, temos: S = (y to the power of 69 (1 - 2 to the power of 48)) / 3x² Portanto, a soma dos coeficientes dos termos de open parentheses 3 x squared y cubed minus 2 x to the power of 4 close parentheses to the power of 23 é (y to the power of 69 (1 - 2 to the power of 48)) / 3x².