Questao 3 [4 pontos]: Na linha de producao de uma industria textil uma maquina produz carreteis com teoricamente 100m de linha. Porem, ´ e sabido ...

(a) A função de densidade da variável aleatória X é dada por: f(x) = 1/(103-92) = 1/11, para 92 ≤ x ≤ 103 O gráfico da função de densidade é uma reta horizontal com altura 1/11 e base de comprimento 11, delimitada pelos pontos (92, 0) e (103, 0). (b) O comprimento médio das linhas nos carreteis produzidos por essa máquina é dado por: E(X) = (92+103)/2 = 97,5 metros (c) A probabilidade de um carretel produzido por essa máquina ter menos de 95 metros de linha é dada por: P(X < 95) = (95-92)/(103-92) = 3/11 Portanto, a probabilidade da fábrica ser multada é de 3/11. (d) A probabilidade de selecionarmos um carretel produzido por essa máquina com pelo menos x metros de linha é dada por: P(X ≥ x) = (103-x)/(103-92) Igualando a essa probabilidade a 0,95, temos: (103-x)/(103-92) = 0,95 103-x = 10*0,95 103-x = 9,5 x = 93,5 metros Portanto, a metragem x de linha no carretel tal que a probabilidade de selecionarmos um carretel produzido por essa máquina com pelo menos x metros de linha é de 95% é de 93,5 metros.

(103-x)/(103-92) = 0,95

não seria 103-X/11=0,95

que seria 103-X=0,95*11?