Exercício 24. Prove a validade da fórmula abaixo, para todo n > 1: 2n−1∑i=1 blog2 ic = (n− 2)2n + 2 . 2n−1∑i=1 blog2 ic = (n− 2)2n + 2 , para tod...

Para provar a validade da fórmula, podemos utilizar o método de indução matemática. Passo base: Para n = 2, temos: 2n−1∑i=1 blog2 ic = 2^1 * log2(2^1) = 2 (n− 2)2n + 2 = (2 - 2) * 2^2 + 2 = 2 Portanto, a fórmula é válida para n = 2. Passo de indução: Suponha que a fórmula seja válida para um certo valor k > 1, ou seja: 2k−1∑i=1 blog2 ic = (k− 2)2k + 2 Vamos provar que a fórmula também é válida para k + 1: 2(k+1)−1∑i=1 blog2 ic = 2k * log2(2k) + 2k = 2k + 2klog2k + 2k = 2k + 2k(log2k + 1) + 2k = 2k + 2klog2(k+1) + 2k - 2k + 2 = 2k+1 + 2klog2(k+1) + 2 Por outro lado, temos: (k+1− 2)2k+1 + 2 = (k-1)2k+1 + 2 = 2k+1 - 2k + 2 = 2k+1 + 2 Portanto, a fórmula também é válida para k + 1. Assim, concluímos que a fórmula é válida para todo n > 1.