A equação 2^x2= 4^
3????−4 possui como solução dois números
inteiros. A soma desses dois números inteiros é
(A) 6.
(B) 4.
(C) 2.
(D) 0.

Question

Ed · Answer

Para resolver a equação $2^{x^2} = 4^{3x - 4}$, primeiro, podemos reescrever $4$ como $2^2$:

$$
4^{3x - 4} = (2^2)^{3x - 4} = 2^{2(3x - 4)} = 2^{6x - 8}
$$

Agora, igualamos as potências de 2:

$$
2^{x^2} = 2^{6x - 8}
$$

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

$$
x^2 = 6x - 8
$$

Rearranjando a equação, temos:

$$
x^2 - 6x + 8 = 0
$$

Agora, vamos fatorar a equação:

$$
(x - 2)(x - 4) = 0
$$

As soluções são:

$$
x = 2 \quad \text{e} \quad x = 4
$$

Agora, somamos os dois números inteiros:

$$
2 + 4 = 6
$$

Portanto, a soma dos dois números inteiros é:

(A) 6.

Ed · Answer

Podemos resolver a equação 2^x2= 4^3x-4 da seguinte forma:

2^x2 = 4^3x-4
2^x2 = (2^2)^3x-4
2^x2 = 2^6x-8
x2 = 6x - 8
x2 - 6x + 8 = 0

Agora, podemos resolver a equação do segundo grau usando a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-6)² - 4 . 1 . 8
Δ = 36 - 32
Δ = 4

x = (-(-6) ± √4) / 2
x = (6 ± 2) / 2

x' = 4
x'' = 2

Portanto, a soma dos dois números inteiros que são solução da equação é:

4 + 2 = 6

Resposta: letra A) 6.

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