A figura a seguir mostra um paralelogramo ABCD. Se d representa o comprimento da diagonal BD e α e β são ângulos conhecidos (ver figura), podemos a...

A figura a seguir mostra um paralelogramo ABCD. Se d representa o comprimento da diagonal BD e α e β são ângulos conhecidos (ver figura), podemos afirmar que o comprimento x do lado AB é igual a:

A

CB

D

x d
β

α

A) d.cos β

B) α/(α + β) d.sen(α + β)

C) d.sen β

D) β/(α + β) d.cos(α + β)

E) d.cos (180° – (α + β))

Calcular o comprimento do lado AB.

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18/02/2024

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18.02.2024

Podemos utilizar a lei dos cossenos para encontrar o comprimento do lado AB do paralelogramo ABCD. Pela lei dos cossenos, temos que: AB² = AD² + BD² - 2.AD.BD.cos(α) Como AD = BC (pois ABCD é um paralelogramo), temos: AB² = BC² + BD² - 2.BC.BD.cos(α) Agora, podemos utilizar a relação trigonométrica do cosseno para o triângulo BCD: cos(β) = BD/BC Logo, temos: BD = BC.cos(β) Substituindo em nossa equação, temos: AB² = BC² + BC².cos²(β) - 2.BC².cos(β).cos(α) AB² = BC²(1 + cos²(β) - 2.cos(β).cos(α)) AB² = BC²(1 + cos(α + β)) AB = BC.sqrt(1 + cos(α + β)) Portanto, a alternativa correta é a letra B) α/(α + β) d.sen(α + β).