06. (FUVEST-SP) Na figura a seguir, o triângulo ABC inscrito na circunferência tem AB = AC. O ângulo entre o lado AB e a altura do triângulo ABC em...

Para resolver essa questão, é necessário utilizar algumas propriedades do triângulo inscrito em uma circunferência. Primeiramente, como AB = AC, o triângulo ABC é isósceles, o que significa que as alturas relativas aos lados AB e AC são iguais. Seja h a altura do triângulo relativa ao lado BC. Como o triângulo é isósceles, a altura h divide o lado BC em duas partes iguais, cada uma com medida BC/2. Seja R o raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC. Pelo Teorema de Pitágoras, temos que: AB² = h² + (BC/2)² Como AB = AC, temos que: h² + (BC/2)² = AC² Como AC é o diâmetro da circunferência, temos que AC = 2R. Substituindo na equação acima, temos: h² + (BC/2)² = 4R² A área do triângulo ABC é dada por: A = (BC * h)/2 Substituindo a equação de h acima, temos: A = (BC/2) * √(4R² - BC²/4) A área do círculo é dada por: Ac = πR² O quociente entre a área do triângulo ABC e a área do círculo é dado por: A/Ac = [BC * √(4R² - BC²/4)] / (2πR²) Substituindo a equação de AC acima, temos: A/Ac = [BC * √(4R² - BC²/4)] / (4πR²) Simplificando a expressão acima, temos: A/Ac = √(4 - BC²/4) / (2π) Como AB = AC, temos que o ângulo α é igual a 2π/3. Substituindo na expressão acima, temos: A/Ac = √2 / (2π/3) A/Ac = 2√2 / π Portanto, a alternativa correta é a letra B).