07. (Unit-AL–2015) Sabendo-se que x1 e x2 são números reais distintos que satisfazem a equação |3x + 10| = |5x + O gráfico da função |3x + 10| é...

Para resolver essa questão, precisamos entender algumas propriedades das funções módulo. A função módulo |f(x)| é definida como: |f(x)| = f(x), se f(x) >= 0 |f(x)| = -f(x), se f(x) < 0 Ou seja, se o valor de f(x) for positivo, o módulo será igual a f(x). Se for negativo, o módulo será igual a -f(x). No caso da questão, temos a equação |3x + 10| = |5x + 4|. Podemos resolver essa equação de duas formas: 1) 3x + 10 = 5x + 4 e -(3x + 10) = 5x + 4 2) 3x + 10 = -(5x + 4) e -(3x + 10) = -(5x + 4) Resolvendo cada uma dessas equações, encontramos os valores de x que satisfazem a equação original. São eles: x1 = -7/4 e x2 = -2 Agora, vamos analisar as afirmações da questão: I. O gráfico da função |3x + 10| é simétrico em relação ao eixo x. Verdadeiro. A função módulo é simétrica em relação ao eixo x quando o valor dentro do módulo é negativo. Isso ocorre quando x < -10/3. Portanto, a função é simétrica em relação ao eixo x. II. O gráfico da função |5x + 4| é simétrico em relação ao eixo x. Falso. A função módulo é simétrica em relação ao eixo x quando o valor dentro do módulo é negativo. Isso nunca ocorre para a função |5x + 4|. III. O gráfico da função |3x + 10| intercepta o eixo x em dois pontos. Verdadeiro. A função intercepta o eixo x quando o valor dentro do módulo é igual a zero. Isso ocorre em x = -10/3 e x = -20/3. IV. O gráfico da função |5x + 4| intercepta o eixo x em dois pontos. Verdadeiro. A função intercepta o eixo x quando o valor dentro do módulo é igual a zero. Isso ocorre em x = -4/5 e x = -4/5. V. O conjunto solução da equação |3x + 10| = |5x + 4| é formado por dois elementos. Verdadeiro. Os valores de x que satisfazem a equação são x1 = -7/4 e x2 = -2. Portanto, a alternativa correta é a letra E) I e V.