Questão 1 [2,0 pontos] Considere a expressão algébrica abaixo. X = a 2 b 2 + b 2 a 2 − 2 a b + b a − 2 . Uma pessoa apresentou os seguintes cálculo...

a. Quando a = 2 e b = 1, temos: X = a^2b^2 + b^2a^2 - 2ab + ba - 2 X = 2^2 * 1^2 + 1^2 * 2^2 - 2 * 2 * 1 + 1 * 2 - 2 X = 4 + 4 - 4 + 2 - 2 X = 4 Portanto, o valor correto de X quando a = 2 e b = 1 é 4. Os cálculos apresentados estão errados porque a pessoa cometeu erros de sinal e de simplificação algébrica. O erro de sinal ocorreu na etapa em que a pessoa escreveu (a*b + b*a)^2 como (a*b + b*a - 2)^2. O erro de simplificação algébrica ocorreu na etapa em que a pessoa simplificou (a*b + b*a - 2)/(a*b + b*a - 2) para 1. b. Sim, é possível escrever a expressão X em termos do produto e da soma de a e b. Temos: X = a^2b^2 + b^2a^2 - 2ab + ba - 2 X = (ab)^2 + (ba)^2 - 2ab + ba - 2 X = (ab)^2 + (ba)^2 - 2ab + ab + ba - ab - 2 X = (ab)^2 - 2ab + ab + (ba)^2 + ba - ab - 2 X = (ab - 1)^2 + (ba - 1)^2 - 2 Portanto, a expressão X em termos do produto e da soma de a e b é (ab - 1)^2 + (ba - 1)^2 - 2.