AD1 Métodos determinísticos I Três conjuntos A, B e C satisfazem as seguintes condições: (i) A ∩ B ≠ ∅, A ∩ C = ∅ e B ∩ C ≠ ∅. (ii) Um quarto dos...

AD1 Métodos determinísticos I Três conjuntos A, B e C satisfazem as seguintes condições: (i) A ∩ B ≠ ∅, A ∩ C = ∅ e B ∩ C ≠ ∅. (ii) Um quarto dos elementos de A também pertencem a B. (iii) 20 elementos pertencem apenas a B. (iv) B possui o dobro de elementos de A, e C possui o triplo de elementos de A. (v) A união dos três conjuntos possui 212 elementos. Responda os itens a seguir: (a) Represente a situação por meio de um diagrama de Venn. No diagrama, se dois conjuntos não tiveram elementos em comum, seus respetivos conjuntos não devem ter interseção. (b) Denote por x o número de elementos de A ∩ B e preencha a região correspondente do diagrama. Preencha também, com o valor adequado, qualquer outra região cujo número de elementos possa ser obtido diretamente das informações dadas. (c) Preencha as demais regiões do diagrama com as quantidades, dadas em função de x, que podem ser concluídas a partir das informações dadas. Na resposta deste item, todo o diagrama já deverá estar preenchido. (d) Determine o número de elementos de cada conjunto A, B e C.