Sabendo-se que o vigésimo termo de uma progressão aritmética de números inteiros é o número 35, e o quinquagésimo primeiro termo desta sequência é ...

Para encontrar o primeiro termo de uma progressão aritmética, precisamos utilizar a fórmula geral da PA: an = a1 + (n - 1)r Onde: an = termo geral a1 = primeiro termo n = posição do termo r = razão Sabemos que o vigésimo termo é 35, então podemos escrever: a20 = a1 + (20 - 1)r 35 = a1 + 19r Também sabemos que o quinquagésimo primeiro termo é 97, então podemos escrever: a51 = a1 + (51 - 1)r 97 = a1 + 50r Agora, podemos montar um sistema com essas duas equações: 35 = a1 + 19r 97 = a1 + 50r Podemos isolar o valor de r na primeira equação: r = (35 - a1)/19 Substituindo r na segunda equação, temos: 97 = a1 + 50[(35 - a1)/19] 97 = a1 + (50/19)35 - (50/19)a1 97 = a1 + 350/19 - (250/19)a1 97 = (169a1 + 350)/19 169a1 = 1743 a1 = 10,3 Portanto, o primeiro termo desta sequência é aproximadamente 10,3. Como a resposta deve ser um número inteiro, a alternativa correta é a letra d) 4.