Uma sequência infinita de triângulos equiláteros pode ser construída inscrevendo um triângulo dentro do outro, a partir do primeiro. Sabendo-se que...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula para a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita, que é dada por: S = a1 / (1 - r) Onde: - S é a soma dos termos da progressão; - a1 é o primeiro termo da progressão; - r é a razão da progressão. No caso desse problema, a razão da progressão é 1/2, pois cada triângulo subsequente tem lados iguais à metade dos lados do triângulo anterior. Além disso, a área de um triângulo equilátero é dada por A = (l²√3) / 4, onde l é o lado do triângulo. Assim, podemos calcular a área do primeiro triângulo: A1 = (3²√3) / 4 = 9√3 / 4 E a soma das áreas de todos os triângulos: S = A1 / (1 - r) = (9√3 / 4) / (1 - 1/2) = (9√3 / 4) / (1/2) = 9√3 / 2 = 9/2 * √3 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 9√3 cm².