Dados os pontos A (-1,2), B (3,-1) e C (2,4), determine a equação geral do plano que contém o ponto C e é perpendicular à reta que passa pelos pont...

Para determinar a equação geral do plano que contém o ponto C e é perpendicular à reta que passa pelos pontos A e B, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar o vetor diretor da reta que passa pelos pontos A e B: - Vetor AB = B - A = (3, -1) - (-1, 2) = (4, -3) 2. Encontrar um vetor perpendicular ao vetor AB, que será um vetor diretor do plano: - Um vetor perpendicular a AB é o vetor normal do plano, que pode ser encontrado através do produto vetorial entre AB e um vetor qualquer que não seja paralelo a AB. Por exemplo, podemos usar o vetor AC: - Vetor AC = C - A = (2, 4) - (-1, 2) = (3, 2) - Vetor normal do plano = AB x AC = (4, -3) x (3, 2) = (-9, -12, 17) 3. Usando o vetor normal do plano e as coordenadas do ponto C, podemos escrever a equação geral do plano: - Equação geral do plano: -9x - 12y + 17z = -39 Portanto, a equação geral do plano que contém o ponto C e é perpendicular à reta que passa pelos pontos A e B é -9x - 12y + 17z = -39.