Dados os pontos A (-1,2), B (3,-1) e C (2,4), determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto C e é perpendicular ao plano que contém ...

Para determinar a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto C e é perpendicular ao plano que contém os pontos A, B e C, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar o vetor normal do plano que contém os pontos A, B e C. 2. Usar o vetor normal encontrado para determinar o vetor diretor da reta procurada. 3. Usar o ponto C para determinar a equação paramétrica da reta. Passo 1: Para encontrar o vetor normal do plano que contém os pontos A, B e C, podemos calcular o produto vetorial dos vetores AB e AC. Assim, temos: AB = (3 - (-1), -1 - 2) = (4, -3) AC = (2 - (-1), 4 - 2) = (3, 2) N = AB x AC = (4, -3, 0) x (3, 2, 0) = (0, 0, 17) Portanto, o vetor normal do plano é N = (0, 0, 17). Passo 2: Como a reta procurada é perpendicular ao plano, seu vetor diretor deve ser paralelo ao vetor normal do plano. Assim, podemos escolher como vetor diretor o vetor V = (0, 0, 1). Passo 3: Para determinar a equação paramétrica da reta, precisamos usar o ponto C e o vetor diretor V. Assim, temos: x = 2 y = 4 z = 4t (onde t é um parâmetro) Portanto, a equação paramétrica da reta procurada é: r: (2, 4, 0) + t(0, 0, 1) = (2, 4, 4t)