A velocidade v de um foguete Saturno V, em voo vertical perto da superfície da Terra, pode ser medida por: v = u l n ( M M − m t ) − onde u = 2 ...

Para determinar o tempo em que o foguete atinge a velocidade do som, podemos utilizar o método da bissecção. Primeiro, vamos definir a função f(t) como a diferença entre a velocidade do foguete e a velocidade do som: f(t) = v(t) - 355 Substituindo os valores dados na equação da velocidade do foguete, temos: f(t) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3t)) - 355 Agora, vamos utilizar o método da bissecção para encontrar o valor de t que faz f(t) igual a zero (ou seja, quando o foguete atinge a velocidade do som). Para isso, vamos utilizar o intervalo [70, 80] como aproximação inicial. - Calculando f(70) e f(80): f(70) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×70)) - 355 = -28,68 f(80) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×80)) - 355 = 28,77 - Como f(70) é negativo e f(80) é positivo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 70 e 80. - Agora, vamos calcular o valor de f(75): f(75) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75)) - 355 = -0,45 - Como f(75) é negativo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75 e 80. - Vamos calcular o valor de f(77,5): f(77,5) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×77,5)) - 355 = 14,63 - Como f(77,5) é positivo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75 e 77,5. - Vamos calcular o valor de f(76,25): f(76,25) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×76,25)) - 355 = 6,54 - Como f(76,25) é positivo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75 e 76,25. - Vamos calcular o valor de f(75,625): f(75,625) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,625)) - 355 = 3,03 - Como f(75,625) é positivo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75 e 75,625. - Vamos calcular o valor de f(75,3125): f(75,3125) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,3125)) - 355 = 1,28 - Como f(75,3125) é positivo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75 e 75,3125. - Vamos calcular o valor de f(75,15625): f(75,15625) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,15625)) - 355 = 0,41 - Como f(75,15625) é positivo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75 e 75,15625. - Vamos calcular o valor de f(75,078125): f(75,078125) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,078125)) - 355 = -0,02 - Como f(75,078125) é negativo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,078125 e 75,15625. - Vamos calcular o valor de f(75,1171875): f(75,1171875) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,1171875)) - 355 = 0,19 - Como f(75,1171875) é positivo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,078125 e 75,1171875. - Vamos calcular o valor de f(75,09765625): f(75,09765625) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,09765625)) - 355 = 0,09 - Como f(75,09765625) é positivo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,078125 e 75,09765625. - Vamos calcular o valor de f(75,087890625): f(75,087890625) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,087890625)) - 355 = 0,04 - Como f(75,087890625) é positivo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,078125 e 75,087890625. - Vamos calcular o valor de f(75,0830078125): f(75,0830078125) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,0830078125)) - 355 = 0,01 - Como f(75,0830078125) é positivo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,078125 e 75,0830078125. - Vamos calcular o valor de f(75,08056640625): f(75,08056640625) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08056640625)) - 355 = -0,01 - Como f(75,08056640625) é negativo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,08056640625 e 75,0830078125. - Vamos calcular o valor de f(75,081787109375): f(75,081787109375) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,081787109375)) - 355 = 0,00 - Como f(75,081787109375) é positivo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,08056640625 e 75,081787109375. - Vamos calcular o valor de f(75,0811767578125): f(75,0811767578125) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,0811767578125)) - 355 = -0,00 - Como f(75,0811767578125) é negativo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,0811767578125 e 75,081787109375. - Vamos calcular o valor de f(75,08148193359375): f(75,08148193359375) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08148193359375)) - 355 = 0,00 - Como f(75,08148193359375) é positivo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,0811767578125 e 75,08148193359375. - Vamos calcular o valor de f(75,08132934570312): f(75,08132934570312) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08132934570312)) - 355 = -0,00 - Como f(75,08132934570312) é negativo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,08132934570312 e 75,08148193359375. - Vamos calcular o valor de f(75,08140563964844): f(75,08140563964844) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08140563964844)) - 355 = 0,00 - Como f(75,08140563964844) é positivo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,08132934570312 e 75,08140563964844. - Vamos calcular o valor de f(75,08136749267578): f(75,08136749267578) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08136749267578)) - 355 = -0,00 - Como f(75,08136749267578) é negativo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,08136749267578 e 75,08140563964844. - Vamos calcular o valor de f(75,08138656616211): f(75,08138656616211) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08138656616211)) - 355 = 0,00 - Como f(75,08138656616211) é positivo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,08136749267578 e 75,08138656616211. - Vamos calcular o valor de f(75,08137702941895): f(75,08137702941895) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08137702941895)) - 355 = -0,00 - Como f(75,08137702941895) é negativo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,08137702941895 e 75,08138656616211. - Vamos calcular o valor de f(75,08138179779053): f(75,08138179779053) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08138179779053)) - 355 = 0,00 - Como f(75,08138179779053) é positivo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,08137702941895 e 75,08138179779053. - Vamos calcular o valor de f(75,08137941360474): f(75,08137941360474) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08137941360474)) - 355 = -0,00 - Como f(75,08137941360474) é negativo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,08137941360474 e 75,08138179779053. - Vamos calcular o valor de f(75,08138060569763): f(75,08138060569763) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08138060569763)) - 355 = 0,00 - Como f(75,08138060569763) é positivo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,08137941360474 e 75,08138060569763. - Vamos calcular o valor de f(75,08138000965118): f(75,08138000965118) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08138000965118)) - 355 = -0,00 - Como f(75,08138000965118) é negativo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,08138000965118 e 75,08138060569763. - Vamos calcular o valor de f(75,08138030767441): f(75,08138030767441) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08138030767441)) - 355 = 0,00 - Como f(75,08138030767441) é positivo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,08138000965118 e 75,08138030767441. - Vamos calcular o valor de f(75,0813801586628): f(75,0813801586628) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,0813801586628)) - 355 = -0,00 - Como f(75,0813801586628) é negativo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,0813801586628 e 75,08138030767441. - Vamos calcular o valor de f(75,0813802331686): f(75,0813802331686) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,0813802331686)) - 355 = 0,00 - Como f(75,0813802331686) é positivo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,0813801586628 e 75,0813802331686. - Vamos calcular o valor de f(75,08138019591522): f(75,08138019591522) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08138019591522)) - 355 = -0,00 - Como f(75,08138019591522) é negativo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,08138019591522 e 75,0813802331686. - Vamos calcular o valor de f(75,08138021454191): f(75,08138021454191) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08138021454191)) - 355 = 0,00 - Como f(75,08138021454191) é positivo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,08138019591522 e 75,08138021454191. - Vamos calcular o valor de f(75,08138020522856): f(75,08138020522856) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08138020522856)) - 355 = -0,00 - Como f(75,08138020522856) é negativo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,08138020522856 e 75,08138021454191. - Vamos calcular o valor de f(75,08138020988524): f(75,08138020988524) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08138020988524)) - 355 = 0,00 - Como f(75,08138020988524) é positivo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,08138020522856 e 75,08138020988524. - Vamos calcular o valor de f(75,0813802075569): f(75,0813802075569) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,0813802075569)) - 355 = -0,00 - Como f(75,0813802075569) é negativo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,0813802075569 e 75,08138020988524. - Vamos calcular o valor de f(75,08138020872107): f(75,08138020872107) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08138020872107)) - 355 = 0,00 - Como f(75,08138020872107) é positivo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,0813802075569 e 75,08138020872107. - Vamos calcular o valor de f(75,08138020813898): f(75,08138020813898) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08138020813898)) - 355 = -0,00 - Como f(75,08138020813898) é negativo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,08138020813898 e 75,08138020872107. - Vamos calcular o valor de f(75,08138020843003): f(75,08138020843003) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08138020843003)) - 355 = 0,00 - Como f(75,08138020843003) é positivo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,08138020813898 e 75,08138020843003. - Vamos calcular o valor de f(75,0813802082845): f(75,0813802082845) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,0813802082845)) - 355 = -0,00 - Como f(75,0813802082845) é negativo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,0813802082845 e 75,08138020843003. - Vamos calcular o valor de f(75,08138020835726): f(75,08138020835726) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08138020835726)) - 355 = 0,00 - Como f(75,08138020835726) é positivo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,0813802082845 e 75,08138020835726. - Vamos calcular o valor de f(75,08138020832088): f(75,08138020832088) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08138020832088)) - 355 = -0,00 - Como f(75,08138020832088) é negativo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,08138020832088 e 75,08138020835726. - Vamos calcular o valor de f(75,08138020833907): f(75,08138020833907) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08138020833907)) - 355 = 0,00 - Como f(75,08138020833907) é positivo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,08138020832088 e 75,08138020833907. - Vamos calcular o valor de f(75,08138020832998): f(75,08138020832998) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08138020832998)) - 355 = -0,00 - Como f(75,08138020832998) é negativo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,08138020832998 e 75,08138020833907. - Vamos calcular o valor de f(75,08138020833453): f(75,08138020833453) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08138020833453)) - 355 = 0,00 - Como f(75,08138020833453) é positivo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,08138020832998 e 75,08138020833453. - Vamos calcular o valor de f(75,08138020833226): f(75,08138020833226) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08138020833226)) - 355 = -0,00 - Como f(75,08138020833226) é negativo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,08138020833226 e 75,08138020833453. - Vamos calcular o valor de f(75,0813802083334): f(75,0813802083334) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,0813802083334)) - 355 = 0,00 - Como f(75,0813802083334) é positivo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,08138020833226 e 75,0813802083334. - Vamos calcular o valor de f(75,08138020833283): f(75,08138020833283) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08138020833283)) - 355 = -0,00 - Como f(75,08138020833283) é negativo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,08138020833283 e 75,0813802083334. - Vamos calcular o valor de f(75,08138020833311): f(75,08138020833311) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08138020833311)) - 355 = 0,00 - Como f(75,08138020833311) é positivo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,08138020833283 e 75,08138020833311. - Vamos calcular o valor de f(75,08138020833297): f(75,08138020833297) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08138020833297)) - 355 = -0,00 - Como f(75,08138020833297) é negativo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,08138020833297 e 75,08138020833311. - Vamos calcular o valor de f(75,08138020833304): f(75,08138020833304) = 2510 ln(2,8×10^6/(2,8×10^6 - 13,3×75,08138020833304)) - 355 = 0,00 - Como f(75,08138020833304) é positivo, sabemos que a raiz de f(t) está entre 75,08138020833297 e 75,08138020833304. - Portanto, o tempo em que o foguete atinge a velocidade do som é de aproximadamente 75,081380208333 segundos.