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A interseção de uma superfície com um plano é uma curva. Considere a superfície que é o gráfico da função f left parenthesis x comma y right parent...

A interseção de uma superfície com um plano é uma curva. Considere a superfície que é o gráfico da função f left parenthesis x comma y right parenthesis equals x plus y to the power of 4 plus 3 e o plano de equação z equals 2. Nesse caso, a interseção da superfície com o plano é chamada de curva de nível. Assinale a alternativa que apresenta corretamente uma parametrização para a curva de nível descrita. a. r left parenthesis t right parenthesis equals left parenthesis negative 1 plus t to the power of 4 comma t right parenthesis p a r a space t element of I R. b. r left parenthesis t right parenthesis equals left parenthesis t comma negative 1 minus t to the power of 4 right parenthesis p a r a space t element of I R. c. r left parenthesis t right parenthesis equals left parenthesis negative 1 minus t to the power of 4 comma t right parenthesis space p a r a space t element of I R. d. r left parenthesis t right parenthesis equals left parenthesis negative 1 minus t to the power of 4 comma t right parenthesis p a r a space t element of left square bracket negative 2 comma 2 right square bracket. e. r left parenthesis t right parenthesis equals left parenthesis negative 1 minus t squared comma t right parenthesis p a r a t element of I R.

Respostas

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Para encontrar a curva de nível, precisamos igualar a função f(x,y) ao valor dado no plano, que é 2. Então, temos: x + y^4 + 3 = 2 x + y^4 = -1 Agora, podemos parametrizar a curva de nível substituindo x e y em termos de um parâmetro t. Uma possível parametrização é: r(t) = (-1 + t^4, t), t ∈ ℝ Portanto, a alternativa correta é a letra a: a. r(t) = (-1 + t^4, t), t ∈ ℝ

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