A integral ∫excosxdx pode ser resolvida utilizando o método de integração por partes, assim a solução dessa integral é: Escolha uma opção: a. 12...

Para resolver a integral ∫excosxdx utilizando o método de integração por partes, devemos escolher u = ex e dv = cos(x)dx. Então, temos du/dx = ex e v = sen(x). Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: ∫excosxdx = exsen(x) - ∫exsen(x)dx Agora, vamos aplicar novamente o método de integração por partes, escolhendo u = ex e dv = sen(x)dx. Então, temos du/dx = ex e v = -cos(x). Aplicando a fórmula de integração por partes novamente, temos: ∫excosxdx = exsen(x) - excos(x) + C Portanto, a alternativa correta é a letra d) 12excosx - 12exsenx + C.