Cálculo Diferencial e Integral II - Avaliação II - Individual FLEX - Opção 2

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1. . 
 
 a) O gás nestas situações não terá fim. 
 b) Com 100 anos de utilização, a reserva de gás se extinguirá. 
 c) Daqui a 80 anos, ainda restarão mais de 750 bilhões de metros cúbicos de gás. 
 d) A reserva de gás durará mais de 2000 anos. 
 
2. A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na fronteira entre o Brasil e o 
Paraguai, iniciou-se na década de 1970, mais precisamente em Janeiro de 1975. Nesta 
época, não existiam ferramentas computacionais para representar os desenhos referentes à 
planta de construção da usina e nem para realizar cálculos com tamanha exatidão e 
rapidez. Na época, a importância dos matemáticos era grande e foi necessária a atuação de 
um deles para a determinação do comprimento correto da barragem da usina. Sabe-se 
geometricamente, através do desenho da planta da usina, constatou que a função 
matemática que mais se aproximava da curva representativa da barragem da Usina era f(x) 
= ln (cos x) em que f(x) é dado em km. Com base nessas informações, qual das alternativas 
representa o valor provável do comprimento da barragem da usina, sabendo-se que o valor 
de x da função f(x) varia de pi/6 a pi/4? 
 a) 0,3320 km. 
 b) 0,8813 km. 
 c) 0,5493 km. 
 d) 0,6640 km. 
 
3. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) A opção II está correta. 
 b) A opção IV está correta. 
 c) A opção III está correta. 
 d) A opção I está correta. 
 
4. O processo de derivação é muito utilizado na física no cálculo da velocidade instantânea, 
por exemplo. Com base na definição de derivada, resolva a questão a seguir e assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
 a) A opção IV está correta. 
 b) A opção II está correta. 
 c) A opção III está correta. 
 d) A opção I está correta. 
 
5. No cálculo integral, podemos delimitar e calcular áreas que anteriormente seriam 
inacessíveis para a Geometria Clássica. Muitas vezes, podemos modelar funções em que 
suas intersecções definam uma área desejada. Baseado nisto, a partir da área do 2º 
quadrante limitada pelas parábolas y = x² e x = y² - 18, analise os gráficos a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Apenas a figura 2 representa corretamente a área solicitada. 
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 b) Não há intersecção entre as curvas indicadas, logo não há figura correta. 
 c) Apenas a figura 1 representa corretamente a área solicitada. 
 d) Ambas figuras representam a mesma indicação de área. 
 
6. Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a necessidade de 
utilizarmos as propriedades operatórias dos limites de uma função. No entanto, existem 
alguns dispositivos práticos que permitem sua resolução mediante uma análise do grau de 
cada termo da razão (numerador e denominador). Assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta o valor do limite a seguir: 
 
 a) Infinito. 
 b) 1. 
 c) 1/2. 
 d) 0. 
 
7. De acordo com Netto (2012), o Cálculo Diferencial e Integral está fundamentado em um 
conjunto de operações envolvendo quatro operadores: limite, diferencial, derivada e 
integral. Através do limite se chega na diferencial e na derivada. A integral é uma operação 
sobre a diferencial; o resultado mais simples de uma integral é uma diferença, cuja 
aplicação é fundamental nas Ciências Exatas. O esquema mostra corretamente como estes 
aspectos se desenvolvem: 
 
FONTE: NETTO, João Carlos. As operações do Cálculo Diferencial e Integral. São Paulo: 
USP, 2012. 
 
 a) A integral definida é a antiderivada, o processo inverso da derivada. F é uma integral 
indefinida de f quando f é uma derivada de F. 
 b) O cálculo diferencial é o estudo da definição, propriedade e aplicações da derivada ou 
deslocamento de um gráfico. O processo de encontrar a derivada é chamado 
"diferenciação". 
 c) O Cálculo Integral é o estudo das definições, propriedades e aplicações de dois 
conceitos relacionados, as integrais indefinidas e as integrais definidas. 
 d) O processo de encontrar o valor de uma integral é chamado integração. Em linguagem 
técnica, o cálculo integral estuda dois operadores lineares relacionados. 
 
8. O gráfico a seguir apresenta o comportamento da função tangente: 
 
 a) Quando x tende a pi pela direita, a função tangente tende ao infinito. 
 b) Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende ao infinito negativo. 
 c) Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende a zero. 
 d) Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende ao infinito positivo. 
 
9. Em matemática, um ponto crítico, também chamado de ponto estacionário é um ponto no 
domínio de uma função cuja primeira derivada é nula. Os pontos críticos serão sempre 
pontos de máximos ou mínimos relativos ou pontos de inflexão, podendo-se descobrir em 
que categoria o ponto cai analisando a sua segunda derivada (a curvatura) da função. 
Baseado nisto, observe o gráfico definido em [a,b] anexo, analise as seguintes sentenças e 
assinale a alternativa CORRETA: 
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 a) As sentenças I e IV estão corretas. 
 b) Somente a sentença III está correta. 
 c) As sentenças II e IV estão corretas. 
 d) As sentenças I, II e III estão corretas. 
 
10. Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a necessidade de 
utilizarmos as propriedades operatórias dos limites de uma função. No entanto, existem 
alguns dispositivos práticos que permitem sua resolução mediante uma análise do grau de 
cada termo da razão (numerador e denominador). Assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta o valor do limite a seguir: 
 
 a) 1. 
 b) Infinito. 
 c) 3. 
 d) 0. 
 
11. (ENADE, 2011). 
 
 a) 60/15 unidades de área. 
 b) 16/15 unidades de área. 
 c) 38/15 unidades de área. 
 d) 44/15 unidades de área. 
 
12. (ENADE, 2008). 
 
 a) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. 
 b) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. 
 c) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa 
correta da primeira. 
 d) As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta 
da primeira. 
 
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