Determine a equação das retas assíntotas da hipérbole vertical de centro em ( 2,2), excentricidade 2 e eixo imaginário valendo 6. √ 3 x − y + 2 ...

A equação geral da hipérbole vertical é dada por: ((y - k)² / a²) - ((x - h)² / b²) = 1 Onde (h,k) é o centro da hipérbole, a é a distância do centro a um dos vértices e b é a distância do centro a um dos pontos onde a hipérbole cruza o eixo imaginário. No caso da hipérbole em questão, temos que o centro é (2,2), a excentricidade é 2 e o eixo imaginário vale 6. Sabemos que a excentricidade é dada por e = c / a, onde c é a distância do centro a um dos focos. Como a excentricidade é 2, temos que c = 2a. Também sabemos que a distância do centro a um dos pontos onde a hipérbole cruza o eixo imaginário é b = 3. Portanto, podemos escrever: c² = a² + b² (2a)² = a² + 3² 4a² = a² + 9 3a² = 9 a² = 3 a = √3 Como c = 2a, temos que c = 2√3. Assim, a equação das assíntotas é dada por: y - k = ±(b/a)(x - h) y - 2 = ±(3/√3)(x - 2) y - 2 = ±(x - 2√3) y = x - 2√3 + 2 ou y = -x + 2√3 + 2 Portanto, as equações das retas assíntotas são: y = x - 2√3 + 2 e y = -x + 2√3 + 2.