O produto dos complexos ( 1 + i ) ( 1 + 2 i ) ( 1 + 3 i ) possui módulo igual a: 10. 5 √ 2 ; √ 10 ; 2 ; √ 5 ;

Para calcular o módulo do produto dos números complexos \((1 + i)(1 + 2i)(1 + 3i)\), podemos usar a propriedade de que o módulo do produto é igual ao produto dos módulos. 1. Calcule o módulo de cada número complexo: - Para \(1 + i\): \[ |1 + i| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \] - Para \(1 + 2i\): \[ |1 + 2i| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} \] - Para \(1 + 3i\): \[ |1 + 3i| = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10} \] 2. Agora, multiplique os módulos: \[ |(1 + i)(1 + 2i)(1 + 3i)| = |1 + i| \cdot |1 + 2i| \cdot |1 + 3i| = \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} \] 3. Simplificando: \[ \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 10} = \sqrt{100} = 10 \] Portanto, o módulo do produto é igual a 10.