Avaliação Final (Discursiva) - Individual

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20/06/2023, 21:17 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:823355)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 63174585
Qtd. de Questões 2
Nota 10,00
O principal objetivo de se estudar o conceito de limite é descrever o comportamento de uma função à 
medida que se aproxima de um determinado valor. Os limites são usados no cálculo diferencial e em 
outros ramos da matemática. Com ele, conseguimos definir as derivadas e analisar a continuidade de 
funções. 
Desta forma, leia a questão atentamente e responda, demonstrando os cálculos ou raciocínio 
empregados ao resolver.
Resposta esperada
Minha resposta
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A) Gráfico em anexo B) Sendo o Limite da função: x<2 a função é x+1
1,9999999999+1=2,999999999 Resposta: sendo x<2 temos que x+1=3 B = 3 C) Sendo o Limite
da função: x>2 a função é 2x-3 2+2,00000000001-3=1,00000000001 Resposta: Sendo x>2
temos que 2x-3=1 C = 1 D) Sendo limite da função x=2 ele não existe pois a função de limite x-
>2- não é igual ao limite da função x->2+, isso como está sendo comprovado no gráfico em
anexo.
grafico_f(x)_avalianenuo_de_ca.jpeg
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Parabéns, acadêmico(a)! Sua resposta atingiu os objetivos da questão e você atingiu o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados. Confira no quadro "Resposta
esperada" a sugestão de resposta para esta questão.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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Em matemática, um ponto crítico, também chamado de ponto estacionário, é um ponto no domínio de 
uma função onde a primeira derivada é nula. Os pontos críticos serão sempre pontos de máximos ou 
mínimos relativos ou pontos de inflexão, podendo-se descobrir em que categoria o ponto cai 
analisando a sua segunda derivada (a curvatura) da função. Em matemática, a análise de máximos e 
mínimos (pontos críticos) possui diversas aplicações. Uma delas é na área fabril. 
Sendo assim, imagine que o custo de fabricação de x unidades de um produto é dado por: C(x) = 3x³ - 
441x +192. Quantas unidades deverão ser fabricadas para que o custo médio seja mínimo?
(lembre de mostrar e provar que a quantidade encontrada é mínimo)
Resposta esperada
Devemos primeiramente encontrar os pontos críticos da função.
C'(x) = 0
9x2 - 441 = 0
9x2 = 441
x2 = 49
x = ±7
Como o única solução que interessa é x = 7, verificaremos se é um ponto de máximo ou mínimo
com auxilio da derivada segunda.
C''(x) = 18x
C''(7) = 18 · 7
C''(7) = 126
Como o resultado foi positivo, temos um ponto de mínimo. Portanto, a quantidade mínimo é de 7
peças.
Minha resposta
Para calcularmos o ponto critico da curvatura da função e encontrar o valor de custo médio
mínimo devemos fazer o seguinte calculo: C(x) = 3x² -442x +192 Aplicando a formula de
derivação: C(x) = d/dx(3x³) + d/dx(-441x) + d/dx(192) C(x) = 3.3x² - 441+0 C(x) = 9x² -441
Para encontrar os valores do ponto critico devemos substituir o C (custo) por 0 0 = 9x² -441
9x²-441=0 (9x²-441)/9=0/9 x²-49=0 x²=49 x=+ou- v49 x=+ou-7 x¹=-7 x²=7 C´(7) = 9(7)² - 441 =
C´(7)=9.49 - 441= 0 = 0 Sendo assim concluo que para ter o menor valor de custo médio devam
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ser produzidas a quantidade mínima de 7 peças, pois o não é possível fabricar um numero
negativo de peças. Para provar isso usarei um valor acima e um abaixo de 7 substituindo X C
´(8)=9(8)² - 441 = C´(8)=9.64 - 441= 135 > 0 C´(6)=9(6)² - 441 = C´(6)=9.36 - 441= -117 < 0
Assim temos provado que 7 é o mínimo de peças que devem ser produzidas para ter o menor
custo médio.
grafico_funnenuo_custo_x_penea.jpeg
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