Utilizando a regra da cadeia, calcule a derivada da função g abre parênteses x fecha parênteses igual a ln espaço abre parênteses s e n abre parên...

Para calcular a derivada da função g(x) = ln(sen(x)^2 + infinito) + tg(x^2) * cos(x^2)/(sen(x^2))^2 + 2x*cos(x^2)/(sen(x^2))^2, utilizaremos a regra da cadeia. Primeiramente, vamos calcular a derivada da função interna de cada termo da função g(x): - Derivada da função interna do primeiro termo: sen(x)^2. g1(x) = sen(x)^2 g1'(x) = 2sen(x)cos(x) - Derivada da função interna do segundo termo: x^2. g2(x) = x^2 g2'(x) = 2x - Derivada da função interna do terceiro termo: sen(x^2)^(-2). g3(x) = sen(x^2)^(-2) g3'(x) = -4x*cos(x^2)/(sen(x^2))^3 Agora, podemos aplicar a regra da cadeia para calcular a derivada da função g(x): g'(x) = [1/(sen(x)^2 + infinito)] * [2sen(x)cos(x)] + [sec^2(x^2)] * [tg(x^2) * cos(x^2)/(sen(x^2))^2 + 2x*cos(x^2)/(sen(x^2))^2] + [-4x*cos(x^2)/(sen(x^2))^3] * [tg(x^2) * cos(x^2)/(sen(x^2))^2 + 2x*cos(x^2)/(sen(x^2))^2] Simplificando a expressão, temos: g'(x) = [2sen(x)cos(x)]/(sen(x)^2 + infinito) + [2x*cos(x^2)/(sen(x^2))^2] * [tg(x^2) * cos(x^2)/(sen(x^2))^2 - 2/(sen(x^2))^2 - 4x*cos(x^2)/(sen(x^2))^3] Portanto, a derivada da função g(x) é g'(x) = [2sen(x)cos(x)]/(sen(x)^2 + infinito) + [2x*cos(x^2)/(sen(x^2))^2] * [tg(x^2) * cos(x^2)/(sen(x^2))^2 - 2/(sen(x^2))^2 - 4x*cos(x^2)/(sen(x^2))^3].