Utilizando a regra da cadeia, calcule a derivada da função g abre parênteses x fecha parênteses igual a ln espaço abre parênteses s e n abre parên...

Vamos utilizar a regra da cadeia para calcular a derivada da função g(x) = ln(sen(x)^2 + infinito) * tg(x^2) * [cos(x^2) / sen(x^2)]^2 * 2x. Primeiro, vamos calcular a derivada da função interna da função ln, que é sen(x)^2 + infinito. A derivada dessa função é 2sen(x)cos(x), que podemos simplificar para 2sen(2x). Agora, vamos calcular a derivada da função tg(x^2), que é sec^2(x^2) * 2x. Podemos simplificar essa expressão para 2x / cos^2(x^2). Agora, vamos calcular a derivada da função [cos(x^2) / sen(x^2)]^2, que é -2cos(x^2) / sen^3(x^2) * 2x. Podemos simplificar essa expressão para -4xcos(x^2) / sen^3(x^2). Por fim, vamos calcular a derivada de 2x, que é simplesmente 2. Agora, podemos aplicar a regra da cadeia para obter a derivada da função g(x): g'(x) = [ln(sen(x)^2 + infinito) * tg(x^2) * [cos(x^2) / sen(x^2)]^2 * 2x]' g'(x) = ln(sen(x)^2 + infinito)' * tg(x^2) * [cos(x^2) / sen(x^2)]^2 * 2x + ln(sen(x)^2 + infinito) * tg(x^2)' * [cos(x^2) / sen(x^2)]^2 * 2x + ln(sen(x)^2 + infinito) * tg(x^2) * [cos(x^2) / sen(x^2)]^2 * 2x' g'(x) = [2sen(2x) / (sen(x)^2 + infinito)] * [2x / cos^2(x^2)] * [cos(x^2) / sen(x^2)]^2 * 2x + ln(sen(x)^2 + infinito) * [-4xcos(x^2) / sen^3(x^2)] * [cos(x^2) / sen(x^2)]^2 * 2x + ln(sen(x)^2 + infinito) * tg(x^2) * [cos(x^2) / sen(x^2)]^2 * 2 g'(x) = 4xsen(2x)cos(x^2) / (sen(x)^2 + infinito)cos^2(x^2)sen(x^2) - 8xcos(x^2)ln(sen(x)^2 + infinito) / sen(x)^3 + 4xln(sen(x)^2 + infinito)tg(x^2)cos(x^2) / sen(x)^2 g'(x) = [4xsen(2x)cos(x^2)] / [(sen(x)^2 + infinito)cos^2(x^2)sen(x^2)] - [8xcos(x^2)ln(sen(x)^2 + infinito)] / [sen(x)^3] + [4xln(sen(x)^2 + infinito)tg(x^2)cos(x^2)] / [sen(x)^2] Portanto, a derivada da função g(x) é g'(x) = [4xsen(2x)cos(x^2)] / [(sen(x)^2 + infinito)cos^2(x^2)sen(x^2)] - [8xcos(x^2)ln(sen(x)^2 + infinito)] / [sen(x)^3] + [4xln(sen(x)^2 + infinito)tg(x^2)cos(x^2)] / [sen(x)^2].