Utilizando as técnicas de integração por substituição, determine integral cos abre parênteses 7 teta mais 3 fecha parênteses d teta. cos abre ...

Para resolver essa integral utilizando a técnica de substituição, é necessário fazer a seguinte substituição: u = 7teta + 3 du/dteta = 7 dteta = du/7 Substituindo na integral, temos: integral cos(7teta + 3) d teta = integral cos(u) * (du/7) Agora, podemos resolver a integral de cos(u) utilizando a técnica de integração por partes: u = cos(u) => du = -sen(u) du v = 1 => dv = 0 integral cos(u) du = cos(u) * 1 - integral (-sen(u) du) integral cos(u) du = cos(u) + sen(u) + C Substituindo de volta u = 7teta + 3, temos: integral cos(7teta + 3) d teta = (1/7) * (cos(7teta + 3) + sen(7teta + 3)) + C Portanto, a alternativa correta é a letra C) 1/3 sen(7teta + 3) + 1/7 cos(7teta + 3) + C.