Usando a regra da Cadeia, faça a derivada parcial da função: f(x,y)=4ln(4x)+4sen(4y) Escolha uma opção: a. dfdy=16xdfdx=8cos(4y) b. dfdy=−16xdfdx...

Para fazer a derivada parcial da função f(x,y)=4ln(4x)+4sen(4y) usando a regra da cadeia, primeiro precisamos encontrar as derivadas parciais de cada termo da função. Assim, temos: ∂f/∂x = 4(1/4x)(4) + 0 = 4/x ∂f/∂y = 0 + 4cos(4y)(4) = 16cos(4y) Agora, usando a regra da cadeia, temos: ∂²f/∂y∂x = ∂/∂x(∂f/∂y) = ∂/∂x(16cos(4y)) = 0 ∂²f/∂x∂y = ∂/∂y(∂f/∂x) = ∂/∂y(4/x) = 0 Portanto, a opção correta é a letra A: df/dy = 16cos(4y) e df/dx = 4/x.