QUESTÃO 7: Suponha que a equação de demanda para certa mercadoria seja p = 20 – 2x, onde x é o número de unidades produzidas semanalmente e p reais...

Para encontrar a quantidade x que maximiza a receita, precisamos encontrar o ponto em que a receita marginal é igual a zero. A receita marginal é a taxa de variação da receita em relação à quantidade produzida, ou seja, a derivada da função de receita em relação a x. A função de receita é dada por R(x) = xp(x), onde p(x) é a função de demanda. Substituindo p(x) = 20 - 2x, temos: R(x) = x(20 - 2x) = 20x - 2x² A receita marginal é dada pela derivada de R(x): R'(x) = 20 - 4x Igualando a receita marginal a zero, temos: 20 - 4x = 0 x = 5 Portanto, a quantidade que maximiza a receita é x = 5. Para encontrar a quantidade x que maximiza o lucro, precisamos encontrar o ponto em que a receita marginal é igual ao custo marginal. O custo marginal é a taxa de variação do custo em relação à quantidade produzida, ou seja, a derivada da função de custo em relação a x. A função de custo é dada por C(x) = 5 + x. A derivada de C(x) é simplesmente 1. Igualando a receita marginal e o custo marginal, temos: 20 - 4x = 1 x = 4,75 Portanto, a quantidade que maximiza o lucro é x ≈ 4,75.