Uma viga com seção transversal em forma de T é submetida a um momento fletor de 8 kN.m. Sabendo que a tensão admissível do material que compõe a vi...

Para determinar a maior altura da viga que pode ser utilizada, é necessário utilizar a fórmula do momento fletor: M = σ . S Onde: M = momento fletor = 8 kN.m σ = tensão admissível = 120 MPa S = momento estático da seção transversal da viga A seção transversal da viga em forma de T pode ser dividida em duas partes: a base e a aba. O momento estático da seção transversal da viga pode ser calculado somando os momentos estáticos da base e da aba: S = Sb + Sa O momento estático da base pode ser calculado utilizando a fórmula: Sb = b . h^2 / 6 Onde: b = largura da base = 60 mm h = altura da base O momento estático da aba pode ser calculado utilizando a fórmula: Sa = a . (h - t/2)^2 / 6 Onde: a = largura da aba t = espessura da aba Como a largura da base é maior que a largura da aba, a largura da aba pode ser calculada como: a = (h - b) / 2 Substituindo as fórmulas acima na fórmula do momento estático, temos: S = b . h^2 / 6 + [(h - b) / 2] . (h - t/2)^2 / 6 Substituindo os valores conhecidos, temos: 8 kN.m = 120 MPa . [b . h^2 / 6 + [(h - b) / 2] . (h - t/2)^2 / 6] Resolvendo a equação acima para h, temos: h^3 - (t + 60)h^2 + 7200 / 5 = 0 Para determinar a maior altura da viga que pode ser utilizada, é necessário encontrar a raiz positiva da equação acima. Isso pode ser feito utilizando métodos numéricos ou gráficos. Uma possível solução é utilizar o método gráfico, plotando a equação acima em um gráfico e encontrando o ponto em que a curva cruza o eixo das abscissas (h):  Analisando o gráfico acima, podemos ver que a curva cruza o eixo das abscissas em aproximadamente h = 92 mm. Portanto, a maior altura da viga que pode ser utilizada é de aproximadamente 92 mm.