Questões resolvidas
Seja f(x)=(x+2)(x+1)x(x-1)3 (x-2). Para qual raiz de f o método da bisseção converge quando aplicado no intervalo [-3; 2,5].
O método da bisseção converge para uma raiz de f quando f(a) * f(b) < 0, onde a e b são os extremos do intervalo considerado.
O método da bisseção consiste em dividir o intervalo considerado ao meio e verificar em qual dos subintervalos a função muda de sinal, repetindo o processo até atingir a precisão desejada.
A) 0,25
B) 1
C) 3
X D) 2
E) 0,35
Encontre a raiz aproximada, utilizando o método de Newton de F(x)=5x4-sen(x), com quatro casas decimais. Use x=0,5.
A) 0,2452
X B) 0,5741
C) 0,5678
D) 0,5678
E) 0,4356
A função F(x)=x2-4x+4-ln (x) com zero no intervalo [1,2]. Calcule a raiz de f(x) com precisão de 10-4. Utilizando o método da falsa posição.
O método da falsa posição é um método iterativo que consiste em aproximar a função por uma reta que passa pelos pontos extremos do intervalo considerado e encontrar a raiz dessa reta.
A fórmula do método da falsa posição é: x_n+1 = (a * f(b) - b * f(a)) / (f(b) - f(a)), onde a e b são os extremos do intervalo considerado e f(a) e f(b) são os valores da função nesses pontos.
A) 1,23456
B) 1,12345
X C) 1,41242
D) 1,45678
E) 1,34231
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22/02/2024 13:45:59 1/2 REVISÃO DE SIMULADO Nome: ARNON ALVES DE OLIVEIRA Disciplina: Cálculo Numérico Respostas corretas são marcadas em amarelo X Respostas marcardas por você. Questão 001 Seja f(x)=(x+2)(x+1)x(x-1) 3 (x-2). Para qual raiz de f o método da bisseção converge quando aplicado no intervalo [-3; 2,5]. A) 0,25 B) 1 C) 3 X D) 2 E) 0,35 Questão 002 A função F(x)=2x-cos(x) possui uma raiz x no intervalo de [0,π/4]. Calcule o valor de x com quatro casas decimais através do Método de Newton. A) 0,4567 B) 0,3456 C) 0,4587 D) 0,7654 X E) 0,4502 Questão 003 Seja f:[a,b]→R uma função contínua. Sobre o método da bissecção, assinale a alternativa correta: A) A cada iteração feita neste método dividimos o intervalo considerado em três intervalos. B) Para aplicar o método é necessário que f(a)⋅f(b)>0. X C) Para aplicar o método é necessário que f(a)⋅f(b)<0 D) Para aplicar o método não existe nenhuma restrição quanto a [a,b], basta que a função seja contínua neste intervalo. E) O critério de parada deste método depende da imagem de f nos extremos do intervalo. . Questão 004 Encontre a raiz aproximada, utilizando o método de Newton de F(x)=5x 4-sen(x), com quatro casas decimais. Use x=0,5. A) 0,2452 X B) 0,5741 C) 0,5678 D) 0,5678 E) 0,4356 Questão 005 Considere a função f(x)= x²+x-6 e x=1.5. Utilizando o Método de Newton, após três iterações, considerando cinco casas decimais, temos X A) =2,00000 B) =1,99987 22/02/2024 13:45:59 2/2 C) =2,0625 D) =2,00076 E) =1,87544 Questão 006 A função f(x)=2 x-3x, possui dois zeros, um no intervalo de [0,1] e outro no intervalo [3,4], aplicando o teorema da Bissecção, podemos determinar na primeira iteração que o intervalo que contém a raiz é: A) [0;0,75] B) [0;0,25] C) [0,25;1] D) [0,5;1] X E) [0; 0,5] Questão 007 A função F(x)=x 2-4x+4-ln (x) com zero no intervalo [1,2]. Calcule a raiz de f(x)com precisão de 10-4. Utilizando o método da falsa posição. A) 1,23456 B) 1,12345 X C) 1,41242 D) 1,45678 E) 1,34231 Questão 008 Considere a função f(x)=x-0,8-0,2sen(x) com raiz no intervalo [0,π/2], usando o método da falsa posição encontre uma aproximação para a raiz de f com precisão de 10-4. A) 0,7565 B) 0,8765 X C) 0,96432 D) 0,98765 E) 0,97564
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