9) Existem duas fórmulas que permitem fatorar somas ou subtrações envolvendo cubos: a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2) a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b...

Question

9) Existem duas fórmulas que permitem fatorar somas ou subtrações envolvendo cubos:

a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)

a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)

Com base nessas fórmulas, faça o que se pede.

a) Fatore x3 + 8.

b) Fatore 125 – y3.

c) Qual valor (a + b) (a2 – ab + b2) assume quando a = ∛2 e b = 1?

Ed · Answer

a) x³ + 8 pode ser reescrito como x³ + 2³. Usando a fórmula a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²), temos que:

x³ + 2³ = (x + 2) (x² - 2x + 4)

Portanto, x³ + 8 pode ser fatorado como (x + 2) (x² - 2x + 4).

b) 125 - y³ pode ser reescrito como 5³ - y³. Usando a fórmula a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²), temos que:

5³ - y³ = (5 - y) (5² + 5y + y²)

Portanto, 125 - y³ pode ser fatorado como (5 - y) (25 + 5y + y²).

c) Substituindo a = ∛2 e b = 1 na expressão (a + b) (a² - ab + b²), temos:

(∛2 + 1) ((∛2)² - ∛2 + 1²) = (∛2 + 1) (2 - ∛2 + 1) = (∛2 + 1) (3 - ∛2)

Portanto, quando a = ∛2 e b = 1, (a + b) (a² - ab + b²) assume o valor (∛2 + 1) (3 - ∛2).

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