32. Encontre um vetor uninátio da bissetriz do ângulo entre os vetores 2~i+ 3~j +~k e 3~i+ 2~j − 3~k.

Primeiramente, vamos encontrar o ângulo entre os vetores dados: cos θ = (2*3 + 3*2 + 1*(-3)) / (sqrt(2²+3²+1²) * sqrt(3²+2²+(-3)²)) cos θ = 3/14 θ = arccos(3/14) θ ≈ 0,7227 rad ≈ 41,41° Agora, vamos encontrar um vetor unitário na bissetriz do ângulo entre os vetores dados: v = (2~i + 3~j + ~k) + (3~i + 2~j - 3~k) v = 5~i + 5~j - 2~k Para obter um vetor unitário, basta dividir o vetor v pelo seu módulo: |v| = sqrt(5²+5²+(-2)²) = sqrt(54) u = v / |v| u = (5/ sqrt(54))~i + (5/ sqrt(54))~j - (2/ sqrt(54))~k Portanto, um vetor unitário na bissetriz do ângulo entre os vetores 2~i+ 3~j +~k e 3~i+ 2~j − 3~k é (5/ sqrt(54))~i + (5/ sqrt(54))~j - (2/ sqrt(54))~k.