Calculate the following improper integral: R 1 0+ ln(x)p x dx a) The integral diverges. b) The integral converges to 2. c) The integral converge...
Calculate the following improper integral:
R 1
0+
ln(x)p
x
dx
a) The integral diverges.
b) The integral converges to 2.
c) The integral converges to -4.
d) The integral converges to 4.
R 1
0+
ln(x)p
x
dx
a) The integral diverges.
b) The integral converges to 2.
c) The integral converges to -4.
d) The integral converges to 4.
💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular a integral imprópria dada, podemos usar o teste de convergência de integrais. Assim, temos que: ∫(0 até 1) ln(x)^p / x dx Fazendo a substituição u = ln(x), temos que: ∫(0 até -∞) u^p e^u du Agora, podemos aplicar o teste de convergência de integrais para verificar a convergência da integral. Se p ≤ -1, a integral converge. Se p > -1, a integral diverge. Assim, temos que: Se p ≤ -1, a integral converge. Se p > -1, a integral diverge. Portanto, a resposta correta é: a) A integral diverge.
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