3. A soma e o produto entre raízes reais de uma equação de segundo grau são estratégias utilizadas para determinar os valores numéricos dessas raí...

3. A soma e o produto entre raízes reais de uma equação de segundo grau são estratégias utilizadas para determinar os valores numéricos dessas raízes. De acordo com as relações de Girard, podemos definir uma equação quadrática, conhecidos os valores referentes à soma (S) ou ao produto (P) de suas raízes: Descrição da imagem não disponível Nesse contexto, encontre a função do segundo grau para que a soma entre dois números positivos seja 30 e o produto entre eles seja 230. A. x² – 30x + 230 = 0. B. x² – 230x + 30 = 0. C. x² – 30x = 0. D. x² + 230 = 0. E. x² – 3x + 30 = 0.

Matemática

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UNOPAR

Joao paulo Goncalves

24/02/2024

Respostas

24.02.2024

Para encontrar a função do segundo grau que satisfaça as condições dadas, podemos usar as relações de Girard. Sabemos que a soma das raízes é igual a -b/a e o produto das raízes é igual a c/a. No caso, temos que a soma das raízes é 30 e o produto das raízes é 230. Substituindo na fórmula, temos: -b/a = 30 c/a = 230 Isolando b em função de a na primeira equação, temos: b = -30a Substituindo na segunda equação, temos: c/a = 230 c = 230a Agora podemos escrever a equação do segundo grau com coeficientes a, b e c: ax² + bx + c = 0 Substituindo os valores de b e c encontrados, temos: ax² - 30ax + 230a = 0 Dividindo toda a equação por a, temos: x² - 30x + 230 = 0 Portanto, a alternativa correta é a letra A) x² - 30x + 230 = 0.