Quando temos uma dada função f, e essa função é analítica, o valor de sua integral r dependerá somente do ponto inicial e final do caminho de integ...

A afirmação está correta. Se uma função f é analítica em uma região simplesmente conexa, então a integral de linha de f ao longo de qualquer caminho que começa e termina nos mesmos pontos é a mesma. Isso é conhecido como Teorema de Cauchy para integrais de linha. Além disso, se F é uma primitiva de f, então a integral de f de a a b é igual a F(b) - F(a), pelo Teorema Fundamental do Cálculo.