Em um canal no qual está ocorrendo um ressalto hidráulico, o número de Fraude na seção de escoamento torrencial é igual a 5,0. Para uma altura do...

Para determinar a vazão unitária e a perda de carga no ressalto hidráulico, é necessário conhecer as características do canal e do escoamento. No entanto, podemos utilizar a equação de energia de Bernoulli para estimar a perda de carga no ressalto hidráulico. A equação de energia de Bernoulli é dada por: P1/γ + V1^2/2g + Z1 = P2/γ + V2^2/2g + Z2 + hL Onde: P1/γ = pressão na seção 1 (N/m²) V1 = velocidade na seção 1 (m/s) Z1 = cota da seção 1 (m) P2/γ = pressão na seção 2 (N/m²) V2 = velocidade na seção 2 (m/s) Z2 = cota da seção 2 (m) hL = perda de carga (m) g = aceleração da gravidade (m/s²) γ = peso específico da água (N/m³) Considerando que a seção de escoamento torrencial é a seção 2, temos: P1/γ = 0 (a pressão na superfície livre é igual a pressão atmosférica) V1 = Q/A1 (onde Q é a vazão e A1 é a área da seção 1) Z1 = 0 (referência) P2/γ = 0 (a pressão na superfície livre é igual a pressão atmosférica) V2 = Q/A2 (onde Q é a vazão e A2 é a área da seção 2) Z2 = 1,20 m (altura do ressalto) Assumindo que a perda de carga é desprezível na seção de escoamento torrencial, temos: V1^2/2g = V2^2/2g + Z2 Substituindo as equações de velocidade, temos: (Q/A1)^2/2g = (Q/A2)^2/2g + 1,20 Simplificando, temos: (Q^2/g)(1/A1^2 - 1/A2^2) = 2,40 Considerando que o número de Froude na seção de escoamento torrencial é igual a 5,0, temos: Fr = V2/√(gZ2) = 5,0 Substituindo as equações de velocidade, temos: Q/A2 = 5,0√(gZ2) Substituindo na equação de Bernoulli, temos: Q^2/g(1/A1^2 - 1/A2^2) = Q^2/25gZ2 + 1,20 Simplificando, temos: Q^2/g(1/A1^2 - 1/A2^2 - 25Z2/3) = -1,20 Assumindo que o canal é retangular, temos: A1 = b1y1 A2 = b2y2 Onde: b1 e b2 são as larguras das seções 1 e 2, respectivamente y1 e y2 são as profundidades das seções 1 e 2, respectivamente Substituindo na equação de vazão, temos: Q = b1y1V1 = b2y2V2 Substituindo na equação de energia de Bernoulli, temos: (b1^2y1^2 - b2^2y2^2)/2g(b1y1b2y2) = 1/A2^2 - 1/A1^2 - 25Z2/3 Simplificando, temos: (b1^2y1^2 - b2^2y2^2)/2g(b1y1b2y2) = (b2^2 - b1^2)/(b1^2b2^2y1^2y2^2) - 25Z2/3 Assumindo que o canal é retangular e que a profundidade crítica é atingida na seção de escoamento torrencial, temos: y2 = 1,40y1 b2 = 2b1 Substituindo na equação de vazão, temos: Q = 2b1y1V1 = 5,0b1y1√(gZ2) Substituindo na equação de energia de Bernoulli, temos: (3y1^2)/4 = (3b1^2)/(8y1^2) - 25Z2/3g Simplificando, temos: 9y1^4 - 6b1^2y1^2 + 100Z2g = 0 Resolvendo a equação quadrática para y1^2, temos: y1^2 = (b1^2 ± √(b1^4 - 3600Z2g))/9 Considerando que a profundidade crítica é atingida na seção de escoamento torrencial, temos: y2 = 1,40y1 Substituindo na equação de vazão, temos: Q = 2b1y1V1 = 5,0b1y1√(gZ2) Substituindo os valores conhecidos, temos: y1 = 0,60 m y2 = 0,84 m b1 = 0,50 m b2 = 1,00 m Z2 = 1,20 m g = 9,81 m/s² Calculando a área da seção de escoamento torrencial, temos: A2 = b2y2 = 0,84 m * 1,00 m = 0,84 m² Calculando a vazão, temos: Q = 5,0b2y2√(gZ2) = 5,0 * 1,00 m * 0,84 m * √(9,81 m/s² * 1,20 m) = 3,28 m³/s Calculando a vazão unitária, temos: q = Q/A2 = 3,28 m³/s / 0,84 m² = 3,90 m/s Calculando a perda de carga, temos: hL = (b1^2y1^2 - b2^2y2^2)/2g(b1y1b2y2) = (0,50 m)^2 * (0,60 m)^2 - (1,00 m)^2 * (0,84 m)^2 / (2 * 9,81 m/s² * 0,50 m * 0,60 m * 1,00 m * 0,84 m) = -0,10 m Portanto, a vazão unitária é de 3,90 m/s e a perda de carga no ressalto hidráulico é de 0,10 m.