Hidráulica Aplicada a Coletores

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Hidráulica Aplicada a Coletores de Esgotos 
Notas de aula: Prof. Carlos Alberto O Irion/Prof. Geraldo Lopes da Silveira 
 
 1 
 HIDRÁULICA APLICADA A COLETORES DE ESGOTO 
 
1 – INTRODUÇÃO. 
 
 O esgoto sanitário é constituído de elevada percentagem de água (99,9%) e o seu 
peso específico é aproximadamente 0,1% superior ao da água. Devido a esta pequena 
diferença, para efeito de escoamento em condutos, o esgoto é considerado como água e, 
portanto o seu peso específico é igual a 10 KN/m
3
 ou 1000 Kgf / m
3
. 
 
2 - ESCOAMENTO DOS ESGOTOS EM CONDUTOS DE SEÇÃO CIRCULAR 
 
 As canalizações de esgoto são calculadas como condutos livres (canais abertos), 
com exceção das tubulações de recalque e dos sifões invertidos que funcionam como 
condutos forçados. Para que as tubulações de esgoto funcionem como condutos livres elas 
devem ser projetadas com uma lâmina máxima igual a 80% do diâmetro (Norma NBR 9649 
recomenda 75% como valor máximo para a vazão final de projeto). 
 O escoamento dos esgotos é admitido, para efeito de cálculo, como permanente e 
uniforme (a vazão e a profundidade do líquido não variam com o tempo e nem ao longo do 
canal) e por este motivo as variações de vazão devido à contribuição líquida ao longo dos 
coletores não é considerada. 
 Equações hidráulicas fundamentais: 
 
 a) Equação de Bernoulli. 
 
 
 
 
 
 Aplicando a Equação de Bernoulli no ponto 1 e no ponto 2, teremos: 
 
v
g
1
2
2
 + y1 + z1 = 
v
g
2
2
2
 + y2 + z2 + hf 
 v1 e v2 = velocidades médias de escoamento 
 y1 e y2 = lâminas líquidas 
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 2 
 z1 e z2 = coordenadas da soleira do conduto em relação a um plano de 
referência. 
 Como neste caso o regime de escoamento é permanente e uniforme, temos: 
v1 = v2 e y1 = y2 , logo:: 
 z1 = z2 + hf 
 z1 - z2 = hf 
 De acordo com a figura, para o movimento permanente e uniforme temos: 
 seno α = hf / l 
 tang α = hf / L 
 Como nestes casos o ângulo α é suficientemente pequeno, pode-se confundir o seno 
com a tangente, e portanto na prática, podemos considerar o comprimento do conduto ( l ) 
como sendo igual a sua projeção horizontal ( L ), logo: 
 z1 - z2 = hf 
 hf = L . tang α 
 tang α = I (declividade do canal - m / m) 
 hf = L . I 
 
 b) Equação da continuidade. 
 Se o líquido que escoa na tubulação é incompressível e a densidade deste fluído é 
constante, o volume que entra no conduto deve ser igual ao volume que sai, logo: 
 
 Q = A1 . v1 = A2 . v2 
 
3 - PERDA DE CARGA NAS REDES DE ESGOTOS SANITÁRIOS 
 
 Nas redes de esgotos as perdas de carga localizadas apresentam em geral valores 
muito baixos e normalmente não são consideradas, a não ser nos casos de velocidades 
elevadas que podem provocar perdas de carga localizadas sensíveis. As perdas de carga 
distribuídas, como os trechos nas redes de esgotos são relativamente extensos devem ser 
consideradas. 
 As perdas de carga distribuídas nos condutos livres podem ser estimadas pela 
Fórmula de Chézy: 
 
 v = C ( R I )
1/2 
 
 C = coeficiente de Chézy 
 O coeficiente de Chézy pode ser determinado por várias fórmulas: 
 - Fórmula de Ganguillet - Kutter 
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 - Fórmula de Bazin. 
 - Fórmula de Manning. 
 
 C = 
1
η
 . R
1/6 
 C = 
1
η
 . R
1/6
 . R
1/2
 . I
1/2 
 C = 
1
η
 . R
2/3
. I
1/2
 
 η = coeficiente de rugosidade de Manning, que apresenta a seguinte 
variação nos coletores de esgotos: 
 η = 0,010 tubos de PVC 
 η = 0,013 tubos de cerâmica ou concreto 
 η = 0,015 para sifões invertidos 
 Esta equação que foi elaborada inicialmente para o dimensionamento de canais 
abertos, também atualmente é utilizada para o dimensionamento de condutos forçados. 
 A fórmula de Manning devido a sua simplicidade e também devido a quantidade de 
dados experimentais existentes e que permitem estimar o coeficiente de rugosidade é a 
fórmula mais utilizada no dimensionamento dos coletores de esgotos 
 
 
4 - DIMENSIONAMENTO HIDRÁULICO. 
 (Critério da tensão trativa ou tensão de arraste) 
 
 Considerando uma porção de líquido contida num trecho de comprimento L, o seu 
peso será: 
 F = γ . A . L 
 γ = peso específico 
 A = área da seção molhada 
 L = comprimento do trecho 
 A componente tangencial do peso é igual a : 
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 4 
 T = F . sen α , logo : 
 T = γ . A . L . sen α 
 A tensão de arraste ou tensão trativa, σ , em um trecho de comprimento, l , é 
definida por: 
 σ = 
T
X L.
 
 
 σ = 
γ α. .sen
.
A
X L
 
 como: 
 R = 
A
X
 (raio hidráulico) 
 σ = γ . R . seno α 
 
 Como o angulo α é extremamente pequeno, pode-se confundir o seno com a 
tangente, logo : 
 σ = γ . R . tang α 
 Como : I = tang α 
 σ = γ . R . I (fórmula apresentada na NBR 9649 para a tensão trativa) 
 A tensão de arraste é função do peso específico do líquido, no caso o esgoto, do raio 
hidráulico e da declividade do coletor. 
 Asssociando esta expressão a fórmula de Manning, teremos: 
 I = 
σ
γ .R
 
 
 v = 
1
η
 R
2/3
 . I 
1/2
 
 
 v = 
1
η
 R
2/3 
 [ 
σ
γ .R
 ]
1/2
 
 
 v = 
1
η
 R
2/3
 
σ
γ
1 2
1 2 1 2
/
/ /.R
 
 
 
σ
1/2
 = 
v R
R
. . ./ /
/
η γ 1 2 1 2
2 3
 
 
 σ = ( 
v R
R
. . ./ /
/
η γ 1 2 1 2
2 3 )
2
 
 σ = 
v
R
2 2
1 3
. .
/
η γ
 
 
 Para o dimensionamento, precisamos lançar mão das seguintes fórmulas: 
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 5 
 
θ = 2 arc. cos ( 1 - 2 
Y
D
 ); R = 
D
4
 ( 1 - 
360
2
.sen
. .
θ
π θ
 ) e A = 
D
2
4
 ( 
π θ.
360
 - 
senθ
2
 ) 
 
 Como : Q = A.v ⇒ v = Q / A e v = 
1
η
 . R
2/3
 . I
1/2
 
 
 Q / A = 
1
η
 . R
2/3
 . I
1/2 
 
 
Q
I
.
/
η
1 2 = A . R
2/3
 
 
 
Q
I
.
/
η
1 2 = 
D
2
4
 ( 
π θ.
360
 - 
senθ
2
 ) [ 
D
4
 ( 1 - 
360
2
.sen
. .
θ
π θ
 ) ]
2/3
 
 
 
 
Q
I
.
/
η
1 2 = 
D
2
4
 ( 
π θ.
360
 - 
senθ
2
 ) D
2/3
 [ 
1
4
 ( 1 - 
360
2
.sen
. .
θ
π θ
 )]
2/3
 
 
 
Q
I
.
/
η
1 2 = D
8/3
 . 
1
4
 ( 
π θ.
360
 - 
senθ
2
) [ 
1
4
( 1 - 
360
2
.sen
. .
.
θ
π θ
)] 
 
 
Q
D I
.
. ./ /
η
8 3 1 2 = 
1
4
 ( 
π θ.
360
 - 
senθ
2
 ) [ 
1
4
 ( 1 - 
360
2
.sen
. .
θ
π θ
 )]
2/3 
 
 
Q
D I
.
./ /
η
8 3 1 2 = Fator Hidráulico da seção circular = FH 
 
 Como θ = f ( Y/D ) 
 
 
Q
D I
.
./ /
η
8 3 1 2 = f ( Y/D ) 
 
 Para maior facilidade foi montada uma tabela dando-se valores à Y/D de 0,01 a 1, 
com variação de 0,01 com os correspondentes R/D e FH. 
 
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 6 
 
2
1
3
8
ID
nQ
FH
×
×
= FH = fator hidráulico; D = diâmetro (m) 
 Q = Vazão (m³/s) I = declividade (m/m) 
 
 n = coeficiente de Manning 
 
 
FH RH/D Y/D FH RH/D Y/D FH RH/D Y/D 
0,0001 0,0066 0,01 0,0820 0,1935 0,35 0,2511 0,2933 0,68 
0,0002 0,0132 0,02 0,0864 0,1978 0,36 0,2560 0,2948 0,69 
0,0005 0,0197 0,03 0,0910 0,2020 0,37 0,2610 0,2962 0,70 
0,0009 0,0262 0,04 0,0956 0,2062 0,38 0,2658 0,2975 0,71 
0,0015 0,0326 0,05 0,1003 0,2102 0,39 0,2705 0,2987 0,72 
0,0022 0,0389 0,06 0,1050 0,2142 0,40 0,2752 0,2998 0,730,0031 0,0451 0,07 0,1099 0,2182 0,41 0,2798 0,3008 0,74 
0,0041 0,0513 0,08 0,1148 0,2220 0,42 0,2842 0,3017 0,75 
0,0052 0,0575 0,09 0,1197 0,2258 0,43 0,2886 0,3024 0,76 
0,0065 0,0635 0,10 0,1248 0,2295 0,44 0,2928 0,3031 0,77 
0,0079 0,0695 0,11 0,1298 0,2331 0,45 0,2969 0,3036 0,78 
0,0095 0,0755 0,12 0,1349 0,2366 0,46 0,3008 0,3039 0,79 
0,0113 0,0813 0,13 0,1401 0,2401 0,47 0,3047 0,3042 0,80 
0,0131 0,0871 0,14 0,1453 0,2435 0,48 0,3083 0,3043 0,81 
0,0152 0,0929 0,15 0,1506 0,2468 0,49 0,3118 0,3043 0,82 
0,0173 0,0986 0,16 0,1558 0,2500 0,50 0,3151 0,3041 0,83 
0,0196 0,1042 0,17 0,1611 0,2531 0,51 0,3183 0,3038 0,84 
0,0220 0,1097 0,18 0,1665 0,2562 0,52 0,3212 0,3033 0,85 
0,0246 0,1152 0,19 0,1718 0,2592 0,53 0,3239 0,3026 0,86 
0,0273 0,1206 0,20 0,1772 0,2621 0,54 0,3264 0,3018 0,87 
0,0301 0,1259 0,21 0,1826 0,2649 0,55 0,3286 0,3007 0,88 
0,0331 0,1312 0,22 0,1879 0,2676 0,56 0,3305 0,2995 0,89 
0,0362 0,1364 0,23 0,1933 0,2703 0,57 0,3322 0,2980 0,90 
0,0394 0,1416 0,24 0,1987 0,2728 0,58 0,3335 0,2963 0,91 
0,0427 0,1466 0,25 0,2041 0,2753 0,59 0,3345 0,2944 0,92 
0,0461 0,1516 0,26 0,2094 0,2776 0,60 0,3351 0,2921 0,93 
0,0497 0,1566 0,27 0,2147 0,2799 0,61 0,3353 0,2895 0,94 
0,0534 0,1614 0,28 0,2200 0,2821 0,62 0,3349 0,2865 0,95 
0,0572 0,1662 0,29 0,2253 0,2842 0,63 0,3339 0,2829 0,96 
0,0610 0,1709 0,30 0,2306 0,2862 0,64 0,3322 0,2787 0,97 
0,0650 0,1756 0,31 0,2358 0,2881 0,65 0,3294 0,2735 0,98 
0,0691 0,1802 0,32 0,2409 0,2900 0,66 0,3248 0,2666 0,99 
0,0733 0,1847 0,33 0,2460 0,2917 0,67 0,3117 0,2500 1,00 
0,0776 0,1891 0,34