4) Foi proposto um experimento que consiste em uma tubulação no interior da qual se fez escoar água a 25ºC e 1 m/s. Inseriu-se no centro da tubulaç...

a) Para calcular o raio final do corpo-de-prova esférico, podemos utilizar a equação de difusão de massa de Fick, que relaciona a difusão de massa com a concentração e o tempo. A equação é dada por: M = (4/3) * pi * D * t * (C0 - C1) / ln(r1/r0) Onde: M = massa de ácido benzóico que difundiu para a água D = difusividade mássica do ácido benzóico t = tempo de exposição do corpo-de-prova à água C0 = concentração inicial de ácido benzóico no corpo-de-prova C1 = concentração final de ácido benzóico na água r0 = raio inicial do corpo-de-prova r1 = raio final do corpo-de-prova Podemos calcular a concentração final de ácido benzóico na água utilizando a equação de solubilidade: C1 = rho_inf / (1 + (4/3) * pi * r1^3 * rho_inf) Onde: rho_inf = solubilidade do ácido benzóico na água Substituindo os valores dados na equação de difusão de massa de Fick e na equação de solubilidade, temos: M = (4/3) * pi * (0,25*10^-4) * 3600 * (1,316 - 3,0*10^-3) / ln(r1/0,5) C1 = 3,0*10^-3 / (1 + (4/3) * pi * r1^3 * 3,0*10^-3) Igualando as duas equações, podemos isolar o raio final do corpo-de-prova: r1 = 0,5 * exp(M * ln(r1/0,5) / ((4/3) * pi * (0,25*10^-4) * 3600 * (1,316 - 3,0*10^-3)) - 1) Podemos resolver essa equação numericamente utilizando um software ou calculadora. b) Para calcular o raio final do corpo-de-prova cilíndrico, podemos utilizar a equação de difusão de massa de Fick para difusão em uma direção, que é dada por: M = pi * D * t * (C0 - C1) * L / ln(r1/r0) Onde: M = massa de ácido benzóico que difundiu para a água D = difusividade mássica do ácido benzóico t = tempo de exposição do corpo-de-prova à água C0 = concentração inicial de ácido benzóico no corpo-de-prova C1 = concentração final de ácido benzóico na água r0 = raio inicial do corpo-de-prova r1 = raio final do corpo-de-prova L = comprimento do corpo-de-prova Podemos calcular a concentração final de ácido benzóico na água utilizando a equação de solubilidade. Substituindo os valores dados na equação de difusão de massa de Fick e na equação de solubilidade, temos: M = pi * (0,25*10^-4) * 3600 * (1,316 - 3,0*10^-3) * 2 / ln(r1/0,5) C1 = 3,0*10^-3 / (1 + pi * r1^2 * 3,0*10^-3) Igualando as duas equações, podemos isolar o raio final do corpo-de-prova: r1 = 0,5 * exp(M * ln(r1/0,5) / (pi * (0,25*10^-4) * 3600 * (1,316 - 3,0*10^-3) * 2) - 1) Podemos resolver essa equação numericamente utilizando um software ou calculadora.