Em dias chuvosos, Pedro chega atrasado à universidade com probabilidade 0,7; em dias não chuvosos, ele chega atrasado com probabilidade 0,4. Com pr...

(a) Para calcular a probabilidade de Pedro chegar atrasado amanhã, é necessário utilizar o Teorema da Probabilidade Total. Assim, temos: P(atrasado) = P(atrasado | chuvoso) * P(chuvoso) + P(atrasado | não chuvoso) * P(não chuvoso) P(atrasado) = 0,7 * 0,6 + 0,4 * 0,4 P(atrasado) = 0,42 + 0,16 P(atrasado) = 0,58 Portanto, a probabilidade de Pedro chegar atrasado amanhã é de 0,58. (b) Para calcular a probabilidade de não ter chovido, dado que Pedro chegou cedo, é necessário utilizar o Teorema de Bayes. Assim, temos: P(não choveu | cedo) = P(cedo | não choveu) * P(não choveu) / P(cedo) P(cedo) = P(cedo | choveu) * P(choveu) + P(cedo | não choveu) * P(não choveu) P(cedo) = (1 - P(atrasado | chuvoso)) * P(chuvoso) + (1 - P(atrasado | não chuvoso)) * P(não chuvoso) P(cedo) = (1 - 0,7) * 0,6 + (1 - 0,4) * 0,4 P(cedo) = 0,18 + 0,24 P(cedo) = 0,42 Substituindo na fórmula de Bayes, temos: P(não choveu | cedo) = (1 - P(atrasado | não choveu)) * P(não choveu) / P(cedo) P(não choveu | cedo) = (1 - 0,4) * 0,4 / 0,42 P(não choveu | cedo) = 0,6 * 0,4 / 0,42 P(não choveu | cedo) = 0,57 Portanto, a probabilidade de não ter chovido, dado que Pedro chegou cedo, é de 0,57.