A figura representa um retângulo de área 36 m², dividido em três faixas de mesma largura. Cada uma das faixas está dividida em partes iguais: uma e...

Para calcular a área total das partes sombreadas, precisamos primeiro calcular a área de cada uma das partes sombreadas. A primeira parte sombreada é um trapézio com base menor de 1/4 da largura do retângulo e base maior de 1/3 da largura do retângulo. A altura do trapézio é a largura do retângulo. Portanto, a área da primeira parte sombreada é: A1 = (1/2) x (1/4 + 1/3) x largura x largura A1 = (5/24) x largura² A segunda parte sombreada é um trapézio com base menor de 1/3 da largura do retângulo e base maior de 1/2 da largura do retângulo. A altura do trapézio é a largura do retângulo. Portanto, a área da segunda parte sombreada é: A2 = (1/2) x (1/3 + 1/2) x largura x largura A2 = (5/12) x largura² A terceira parte sombreada é um trapézio com base menor de 1/2 da largura do retângulo e base maior de 2/3 da largura do retângulo. A altura do trapézio é a largura do retângulo. Portanto, a área da terceira parte sombreada é: A3 = (1/2) x (1/2 + 2/3) x largura x largura A3 = (7/12) x largura² A área total das partes sombreadas é a soma das áreas das três partes sombreadas: A = A1 + A2 + A3 A = (5/24 + 5/12 + 7/12) x largura² A = (17/24) x largura² Sabemos que a área do retângulo é 36 m², então: largura x altura = 36 largura² = 36/altura Substituindo largura² na fórmula da área total das partes sombreadas, temos: A = (17/24) x (36/altura) A = (17/4) x (3/altura) Agora, precisamos encontrar a altura do retângulo. Sabemos que a largura é dividida em 4 + 3 + 2 = 9 partes iguais. Portanto, cada parte tem largura igual a largura/9. A altura é igual à área dividida pela largura, então: altura = 36/(largura/9) altura = 4 x 9 = 36/9 = 4 Substituindo a altura na fórmula da área total das partes sombreadas, temos: A = (17/4) x (3/4) A = 51/16 Portanto, a área total das partes sombreadas é aproximadamente 3,1875 m², o que corresponde à alternativa B.