Questão 006 (OBMEP – 2013) A figura representa um retângulo de área 36 m², dividido em três faixas de mesma largura. Cada uma das faixas está divid...

Para encontrar a área total das partes sombreadas, precisamos primeiro encontrar a largura do retângulo. Sabemos que a área do retângulo é 36 m², então podemos encontrar a largura dividindo a área pela altura. Assim, temos: largura x altura = área largura x altura = 36 largura = 36 / altura Agora, vamos chamar a largura de "x". Como o retângulo é dividido em três faixas de mesma largura, cada faixa tem largura "x/3". Além disso, cada faixa é dividida em partes iguais: uma em quatro partes, outra em três e a terceira em duas. Isso significa que cada parte tem largura "x/12", "x/9" e "x/6", respectivamente. A área de cada parte sombreada é igual à sua largura multiplicada pela largura do retângulo. Assim, temos: área da parte sombreada = largura da parte sombreada x largura do retângulo A área total das partes sombreadas é a soma das áreas de todas as partes sombreadas. Portanto, temos: área total das partes sombreadas = (4 x x/12 + 3 x x/9 + 2 x x/6) x x Simplificando a expressão acima, temos: área total das partes sombreadas = (x²/9) + (x²/6) + (x²/3) área total das partes sombreadas = (2x²/9) + (4x²/9) + (6x²/9) área total das partes sombreadas = (12x²/9) área total das partes sombreadas = (4x²/3) Substituindo o valor de "x" encontrado anteriormente, temos: área total das partes sombreadas = (4 x 36/3) área total das partes sombreadas = 48 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 24 m².