34. (G1 - ifce 2016) Tomando como universo o conjunto dos números reais, o conjunto solução da equação x^(x³ + 3) = 10³ é O conjunto solução da e...

Para resolver a equação x^(x³ + 3) = 10³, podemos utilizar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados da equação. Assim, temos: ln(x^(x³ + 3)) = ln(10³) (x³ + 3) ln(x) = 3 ln(10) Podemos fazer uma substituição, considerando y = ln(x). Então, temos: y(x³ + 3) = 3 ln(10) x³ y + 3y = 3 ln(10) Agora, podemos utilizar o método de Newton-Raphson para encontrar as raízes dessa equação. Esse método consiste em fazer uma aproximação inicial e, a partir dela, calcular uma nova aproximação até que se atinja a precisão desejada. Fazendo uma aproximação inicial de x = 1, temos: y = ln(1) = 0 x³ y + 3y - 3 ln(10) = 0 Calculando a derivada dessa equação em relação a y, temos: x³ + 3 Então, podemos calcular a próxima aproximação utilizando a fórmula: y1 = y0 - f(y0)/f'(y0) Substituindo os valores, temos: y1 = 0 - (0 + 3*0 - 3 ln(10))/(1*1 + 3) = -ln(10)/4 Assim, temos a primeira raiz aproximada: x1 = e^y1 = e^(-ln(10)/4) = 1/∛10 Podemos repetir o processo para encontrar as outras raízes. Fazendo uma nova aproximação inicial de x = 3, temos: y = ln(3) x³ y + 3y - 3 ln(10) = 0 Calculando a derivada em relação a y, temos: x³ + 3 Substituindo os valores, temos: y1 = ln(3) - (3³ ln(3) + 3*ln(3) - 3 ln(10))/(3³ + 3) = 1.0986 Assim, temos a segunda raiz aproximada: x2 = e^y2 = e^1.0986 = 3 Portanto, as soluções da equação x^(x³ + 3) = 10³ são: a) S {3, 1/3}.