33. (G1 - ifpe 2016) Agrônomos e Matemáticos do IFPE estão pesquisando o crescimento de uma cultura de bactérias e concluíram que a população de u...

Para encontrar o tempo decorrido, em horas, para atingir uma população de 160 bactérias, devemos substituir P(t) por 160 na equação t^3P(t) - 5t^2 = 2 e resolver para t. t^3P(t) - 5t^2 = 2 t^3(160) - 5t^2 = 2 160t^3 - 5t^2 - 2 = 0 Podemos usar o método de Newton-Raphson para encontrar a raiz dessa equação. Começando com uma estimativa inicial de t = 5, podemos obter a resposta correta com duas iterações: t1 = t0 - f(t0)/f'(t0) t1 = 5 - (160(5)^3 - 5(5)^2 - 2)/(3(160)(5)^2 - 10(5)) t1 ≈ 4,98 t2 = t1 - f(t1)/f'(t1) t2 = 4,98 - (160(4,98)^3 - 5(4,98)^2 - 2)/(3(160)(4,98)^2 - 10(4,98)) t2 ≈ 4,97 Portanto, o tempo decorrido, em horas, para atingir uma população de 160 bactérias é de aproximadamente 4,97 horas. A resposta correta é a alternativa A) 5.