Biólogos e Matemáticos acompanharam em laboratório o crescimento de uma cultura de bactérias e concluíram que esta população crescia com o tempo t ...
Biólogos e Matemáticos acompanharam em laboratório o crescimento de uma cultura de bactérias e concluíram que esta população crescia com o tempo t ≥ 0 ao dia, conforme a lei P(t) = P0e^(λt), onde P0 é a população inicial da cultura (t = 0) e λ é uma constante real positiva. Se, após dois dias, o número inicial de bactérias duplica, então, após seis dias, esse número é:
A população de bactérias cresce com o tempo t ≥ 0 ao dia, conforme a lei P(t) = P0e^(λt).
Após dois dias, o número inicial de bactérias duplica.
a) 10P0
b) 6P0
c) 3P0
d) 8P0
e) 4P0
A população de bactérias cresce com o tempo t ≥ 0 ao dia, conforme a lei P(t) = P0e^(λt).
Após dois dias, o número inicial de bactérias duplica.
a) 10P0
b) 6P0
c) 3P0
d) 8P0
e) 4P0
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💡 1 Resposta
Ed 
Se após dois dias o número inicial de bactérias duplica, então temos que: P(2) = 2P0 Substituindo na fórmula P(t) = P0e^(λt): 2P0 = P0e^(2λ) e^(2λ) = 2 Tomando o logaritmo natural dos dois lados: ln(e^(2λ)) = ln(2) 2λ = ln(2) λ = ln(2)/2 Agora, podemos calcular a população de bactérias após seis dias: P(6) = P0e^(λ*6) P(6) = P0e^(3ln(2)) P(6) = P0(2^3) P(6) = 8P0 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 8P0.
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